Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/fonts/TeX/fontdata.js

Phép đối xứng trục - Hình học toán lớp 11

1. Định nghĩa

Định nghĩa
Cho đường thẳng d. Phép biến hình biến mỗi điểm M thuộc d thành chính nó, biến mỗi điểm M không thuộc d thành M sao cho d là đường trung trực của đoạn thẳng MM được gọi là phép đối xứng qua đường thẳng d hay phép đối xứng trục d.
Đường thẳng d được gọi là trục của phép đối xứng hoặc đơn giản là trục đối xứng.
Phép đối xứng trục d thường được kí hiệu là Đd.
Nếu hình  là ảnh của hình  qua phép đối xứng trục d thì ta còn nói  đối xứng với  qua d, hay  và  đối xứng nhau qua d.

2. Biểu thức tọa độ

a) Chọn hệ tọa độ Oxy sao cho trục Ox trùng với đường thẳng d. Với mỗi điểm M(x;y) gọi M=Đd(M)=(x;y) thì
                                                    {x=xy=y
b) Chọn hệ tọa độ Oxy sao cho trục Oy trùng với đường thẳng d. Với mỗi điểm M(x;y) gọi M=Đd(M)=(x;y) thì
                                                     {x=xy=y

3. Tính chất

Tính chất 1
Phép đối xứng trục bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.
Tính chất 2
Phép đối xứng trục biến đường thẳng thành đường thẳng, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó, biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.

4. Trục đối xứng của một hình

Định nghĩa
Đường thẳng d được gọi là trục đối xứng của hình  nếu phép đối xứng qua d biến  thành chính nó.
Mục lục Lớp 11 theo chương Chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng - Hình học 11 SGK (Nâng cao) Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác - Đại số và Giải tích 11 Chương 1: Các nước châu Á, Châu Phi và khu vực Mĩ LaTinh (Thế kỉ XIX - đầu thế kỉ XX) - Phần 1: Lịch Sử Thế Giới Cận Đại (tiếp theo) A - Khái quát nền kinh tế - xã hội của thế giới - Giải bài tập SGK Địa lý 11 Phần 1: Công dân với kinh tế - Giải bài tập SGK GDCD 11 Chương 1: Cách mạng tháng mười Nga năm 1917 và cuộc xây dựng chủ nghĩa xã hội ở Liên Xô (1921 - 1941) - Phần 2: Lịch Sử Thế Giới Hiện Đại (từ năm 1917 đến năm 1945) Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác - Đại số và Giải tích 11 (SBT) Chương 1: Điện tích - Điện trường - Giải bài tập SGK Vật lý 11 Chương 1: Việt Nam từ năm 1858 đến cuối thế kỉ XIX - Phần 3: Lịch Sử Việt Nam (1858 - 1918) Chương 1: Sự điện li - Giải bài tập SGK Hóa học 11 Chương 6 - Khúc xạ ánh sáng - Phần 2: Quang hình học Chương 1: Sự điện li - Giải bài tập SGK Hóa học 11 nâng cao Chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng - Hình học 11 Chương 1 - Điện tích - Điện trường - Phần 1: Điện học, điện từ học Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác - Đại số và Giải tích 11 SGK (Nâng cao) Chương 1: Chuyển hoá vật chất và năng lượng - Phần 4: Sinh học cơ thể Chương 2: Cảm ứng - Phần 4: Sinh học cơ thể Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song - Hình học 11 SGK (Nâng cao) B - Địa lý khu vực và quốc gia - Giải bài tập SGK Địa lý 11 Chương 2: Tổ hợp và xác suất - Đại số và Giải tích 11 Phần 2: Công dân với các vấn đề chính trị xã hội - Giải bài tập SGK GDCD 11 Chương 2: Chiến tranh thế giới thứ nhất (1914 - 1918) - Phần 1: Lịch Sử Thế Giới Cận Đại (tiếp theo) Chương 2 - Dòng điện không đổi - Phần 1: Điện học, điện từ học Chương 2: Các nước tư bản chủ nghĩa giữa hai cuộc chiến tranh thế giới (1918 - 1939) - Phần 2: Lịch Sử Thế Giới Hiện Đại (từ năm 1917 đến năm 1945) Chương 2: Tổ hợp và xác suất - Đại số và Giải tích 11 (SBT) Chương 2: Dòng điện không đổi - Giải bài tập SGK Vật lý 11 Chương 2: Việt Nam từ đầu thế kỉ XX đến hết chiến tranh thế giới thứ nhất (1918) - Phần 3: Lịch Sử Việt Nam (1858 - 1918) Chương 2: Nitơ - Photpho - Giải bài tập SGK Hóa học 11 Chương 7 - Mắt. Các dụng cụ quang - Phần 2: Quang hình học Chương 2: Nhóm Nitơ - Giải bài tập SGK Hóa học 11 nâng cao Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song - Hình học 11 Chương 2: Tổ hợp và xác suất - Đại số và Giải tích 11 SGK (Nâng cao) Chương 3: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc - Hình học 11 SGK (Nâng cao) Chương 3: Sinh trưởng và phát triển - Phần 4: Sinh học cơ thể Chương 3: Dãy số - Cấp số cộng và cấp số nhân - Đại số và Giải tích 11 Chương 3: Những thành tựu văn hóa thời cận đại - Phần 1: Lịch Sử Thế Giới Cận Đại (tiếp theo) Chương 3: Nhóm Cacbon - Giải bài tập SGK Hóa học 11 nâng cao Chương 3 - Dòng điện trong các môi trường - Phần 1: Điện học, điện từ học Chương 3: Các nước Châu Á giữa hai cuộc chiến tranh thế giới (1918 - 1939) - Phần 2: Lịch Sử Thế Giới Hiện Đại (từ năm 1917 đến năm 1945) Chương 3: Dãy số - Cấp số cộng và cấp số nhân - Đại số và Giải tích 11 (SBT) Chương 3: Dòng điện trong các môi trường - Giải bài tập SGK Vật lý 11 Chương 3: Cacbon - Silic - Giải bài tập SGK Hóa học 11 Chương 3: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian - Hình học 11 Chương 3: Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân - Đại số và Giải tích 11 SGK (Nâng cao) Chương 4: Sinh sản - Phần 4: Sinh học cơ thể Chương 4: Giới hạn - Đại số và Giải tích 11 Chương 4: Đại cương về hóa học hữu cơ - Giải bài tập SGK Hóa học 11 nâng cao Chương 4 - Từ trường - Phần 1: Điện học, điện từ học Chương 4: Chiến tranh thế giới thứ hai (1939 – 1945) - Phần 2: Lịch Sử Thế Giới Hiện Đại (từ năm 1917 đến năm 1945) Chương 4: Giới hạn - Đại số và Giải tích 11 (SBT) Chương 4: Từ trường - Giải bài tập SGK Vật lý 11 Chương 4: Giới hạn - Đại số và Giải tích 11 SGK (Nâng cao) Chương 4: Đại cương về hóa học hữu cơ - Giải bài tập SGK Hóa học 11 Chương 5: Đạo hàm - Đại số và Giải tích 11 Chương 5: Đạo hàm - Đại số và Giải tích 11 (SBT) Chương 5: Cảm ứng điện từ - Giải bài tập SGK Vật lý 11 Chương 5 - Cảm ứng điện từ - Phần 1: Điện học, điện từ học Chương 5: Hiđrocacbon no - Giải bài tập SGK Hóa học 11 nâng cao Chương 5: Đạo hàm - Đại số và Giải tích 11 SGK (Nâng cao) Chương 5: Hidrocacbon no - Giải bài tập SGK Hóa học 11 Chương 6: Khúc xạ ánh sáng - Giải bài tập SGK Vật lý 11 Chương 6: Hiđrocacbon không no - Giải bài tập SGK Hóa học 11 nâng cao Chương 6: Hidrocacbon không no - Giải bài tập SGK Hóa học 11 Chương 7: Mắt. Các dụng cụ quang - Giải bài tập SGK Vật lý 11 Chương 7: Hiđrocabon thơm - Nguồn hiđrocacbon thiên nhiên - Giải bài tập SGK Hóa học 11 nâng cao Chương 7: Hiđrocacbon thơm. Nguồn Hiđrocacbon thiên nhiên. Hệ thống hóa về Hiđrocacbon - Giải bài tập SGK Hóa học 11 Chương 8: Dẫn xuất halogen. Ancol - Phenol - Giải bài tập SGK Hóa học 11 nâng cao Chương 8: Dẫn xuất Halogen - Ancol - Phenol - Giải bài tập SGK Hóa học 11 Chương 9: Anđehit - Xeton - Axit cacboxylic - Giải bài tập SGK Hóa học 11 Chương 9: Anđehit - Xeton - Axit cacboxylic - Giải bài tập SGK Hóa học 11 nâng cao
Lớp 11
Chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác Chương 1: Các nước châu Á, Châu Phi và khu vực Mĩ LaTinh (Thế kỉ XIX - đầu thế kỉ XX) A - Khái quát nền kinh tế - xã hội của thế giới Phần 1: Công dân với kinh tế Chương 1: Cách mạng tháng mười Nga năm 1917 và cuộc xây dựng chủ nghĩa xã hội ở Liên Xô (1921 - 1941) Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác Chương 1: Điện tích - Điện trường Chương 1: Việt Nam từ năm 1858 đến cuối thế kỉ XIX Chương 1: Sự điện li Chương 6 - Khúc xạ ánh sáng Chương 1: Sự điện li Chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng Chương 1 - Điện tích - Điện trường Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác Chương 1: Chuyển hoá vật chất và năng lượng Chương 2: Cảm ứng Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song B - Địa lý khu vực và quốc gia Chương 2: Tổ hợp và xác suất Phần 2: Công dân với các vấn đề chính trị xã hội Chương 2: Chiến tranh thế giới thứ nhất (1914 - 1918) Chương 2 - Dòng điện không đổi Chương 2: Các nước tư bản chủ nghĩa giữa hai cuộc chiến tranh thế giới (1918 - 1939) Chương 2: Tổ hợp và xác suất Chương 2: Dòng điện không đổi Chương 2: Việt Nam từ đầu thế kỉ XX đến hết chiến tranh thế giới thứ nhất (1918) Chương 2: Nitơ - Photpho Chương 7 - Mắt. Các dụng cụ quang Chương 2: Nhóm Nitơ Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song Chương 2: Tổ hợp và xác suất Chương 3: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc Chương 3: Sinh trưởng và phát triển Chương 3: Dãy số - Cấp số cộng và cấp số nhân Chương 3: Những thành tựu văn hóa thời cận đại Chương 3: Nhóm Cacbon Chương 3 - Dòng điện trong các môi trường Chương 3: Các nước Châu Á giữa hai cuộc chiến tranh thế giới (1918 - 1939) Chương 3: Dãy số - Cấp số cộng và cấp số nhân Chương 3: Dòng điện trong các môi trường Chương 3: Cacbon - Silic Chương 3: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian Chương 3: Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân Chương 4: Sinh sản Chương 4: Giới hạn Chương 4: Đại cương về hóa học hữu cơ Chương 4 - Từ trường Chương 4: Chiến tranh thế giới thứ hai (1939 – 1945) Chương 4: Giới hạn Chương 4: Từ trường Chương 4: Giới hạn Chương 4: Đại cương về hóa học hữu cơ Chương 5: Đạo hàm Chương 5: Đạo hàm Chương 5: Cảm ứng điện từ Chương 5 - Cảm ứng điện từ Chương 5: Hiđrocacbon no Chương 5: Đạo hàm Chương 5: Hidrocacbon no Chương 6: Khúc xạ ánh sáng Chương 6: Hiđrocacbon không no Chương 6: Hidrocacbon không no Chương 7: Mắt. Các dụng cụ quang Chương 7: Hiđrocabon thơm - Nguồn hiđrocacbon thiên nhiên Chương 7: Hiđrocacbon thơm. Nguồn Hiđrocacbon thiên nhiên. Hệ thống hóa về Hiđrocacbon Chương 8: Dẫn xuất halogen. Ancol - Phenol Chương 8: Dẫn xuất Halogen - Ancol - Phenol Chương 9: Anđehit - Xeton - Axit cacboxylic Chương 9: Anđehit - Xeton - Axit cacboxylic
+ Mở rộng xem đầy đủ