Phép đối xứng trục - Hình học toán lớp 11

1. Định nghĩa

Định nghĩa

Cho đường thẳng

$d$ . Phép biến hình biến mỗi điểm

$M$ thuộc

$d$ thành chính nó, biến mỗi điểm

$M$ không thuộc

$d$ thành

$M'$ sao cho

$d$ là đường trung trực của đoạn thẳng

$MM'$ được gọi là phép đối xứng qua đường thẳng

$d$ hay phép đối xứng trục

$d$ .

Đường thẳng

$d$ được gọi là trục của phép đối xứng hoặc đơn giản là trục đối xứng.

Phép đối xứng trục

$d$ thường được kí hiệu là

$Đ_d$ .

Nếu hình

$\ell'$ là ảnh của hình

$\ell$ qua phép đối xứng trục

$d$ thì ta còn nói

$\ell$ đối xứng với

$\ell'$ qua

$d$ , hay

$\ell$ và

$\ell'$ đối xứng nhau qua

$d$ .

2. Biểu thức tọa độ

a) Chọn hệ tọa độ

$Oxy$ sao cho trục

$Ox$ trùng với đường thẳng

$d$ . Với mỗi điểm

$M(x;y)$ gọi

$M'=Đ_d(M)=(x';y')$ thì

$\begin{cases}x'=x\\y'=-y\end{cases}$
b) Chọn hệ tọa độ

$Oxy$ sao cho trục

$Oy$ trùng với đường thẳng

$d$ . Với mỗi điểm

$M(x;y)$ gọi

$M'=Đ_d(M)=(x';y')$ thì

$\begin{cases}x'=-x\\y'=y\end{cases}$

3. Tính chất

Tính chất 1

Phép đối xứng trục bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.

Tính chất 2

Phép đối xứng trục biến đường thẳng thành đường thẳng, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó, biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.

4. Trục đối xứng của một hình

Định nghĩa

Đường thẳng

$d$ được gọi là trục đối xứng của hình

$\ell$ nếu phép đối xứng qua

$d$ biến

$\ell$ thành chính nó.

Bài trước Bài sau

Lớp 11

Chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác Chương 1: Các nước châu Á, Châu Phi và khu vực Mĩ LaTinh (Thế kỉ XIX - đầu thế kỉ XX) A - Khái quát nền kinh tế - xã hội của thế giới Phần 1: Công dân với kinh tế Chương 1: Cách mạng tháng mười Nga năm 1917 và cuộc xây dựng chủ nghĩa xã hội ở Liên Xô (1921 - 1941) Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác Chương 1: Điện tích - Điện trường Chương 1: Việt Nam từ năm 1858 đến cuối thế kỉ XIX Chương 1: Sự điện li Chương 6 - Khúc xạ ánh sáng Chương 1: Sự điện li Chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng Chương 1 - Điện tích - Điện trường Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác Chương 1: Chuyển hoá vật chất và năng lượng Chương 2: Cảm ứng Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song B - Địa lý khu vực và quốc gia Chương 2: Tổ hợp và xác suất Phần 2: Công dân với các vấn đề chính trị xã hội Chương 2: Chiến tranh thế giới thứ nhất (1914 - 1918) Chương 2 - Dòng điện không đổi Chương 2: Các nước tư bản chủ nghĩa giữa hai cuộc chiến tranh thế giới (1918 - 1939) Chương 2: Tổ hợp và xác suất Chương 2: Dòng điện không đổi Chương 2: Việt Nam từ đầu thế kỉ XX đến hết chiến tranh thế giới thứ nhất (1918) Chương 2: Nitơ - Photpho Chương 7 - Mắt. Các dụng cụ quang Chương 2: Nhóm Nitơ Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song Chương 2: Tổ hợp và xác suất Chương 3: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc Chương 3: Sinh trưởng và phát triển Chương 3: Dãy số - Cấp số cộng và cấp số nhân Chương 3: Những thành tựu văn hóa thời cận đại Chương 3: Nhóm Cacbon Chương 3 - Dòng điện trong các môi trường Chương 3: Các nước Châu Á giữa hai cuộc chiến tranh thế giới (1918 - 1939) Chương 3: Dãy số - Cấp số cộng và cấp số nhân Chương 3: Dòng điện trong các môi trường Chương 3: Cacbon - Silic Chương 3: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian Chương 3: Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân Chương 4: Sinh sản Chương 4: Giới hạn Chương 4: Đại cương về hóa học hữu cơ Chương 4 - Từ trường Chương 4: Chiến tranh thế giới thứ hai (1939 – 1945) Chương 4: Giới hạn Chương 4: Từ trường Chương 4: Giới hạn Chương 4: Đại cương về hóa học hữu cơ Chương 5: Đạo hàm Chương 5: Đạo hàm Chương 5: Cảm ứng điện từ Chương 5 - Cảm ứng điện từ Chương 5: Hiđrocacbon no Chương 5: Đạo hàm Chương 5: Hidrocacbon no Chương 6: Khúc xạ ánh sáng Chương 6: Hiđrocacbon không no Chương 6: Hidrocacbon không no Chương 7: Mắt. Các dụng cụ quang Chương 7: Hiđrocabon thơm - Nguồn hiđrocacbon thiên nhiên Chương 7: Hiđrocacbon thơm. Nguồn Hiđrocacbon thiên nhiên. Hệ thống hóa về Hiđrocacbon Chương 8: Dẫn xuất halogen. Ancol - Phenol Chương 8: Dẫn xuất Halogen - Ancol - Phenol Chương 9: Anđehit - Xeton - Axit cacboxylic Chương 9: Anđehit - Xeton - Axit cacboxylic

Chương 1 : Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng

•Bài 1 : Phép biến hình •Bài 2 : Phép tịnh tiến •Bài 3 : Phép đối xứng trục •Bài 4 : Phép đối xứng tâm •Bài 5 : Phép quay •Bài 6 : Khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau •Bài 7 : Phép vị tự •Bài 8 : Phép đồng dạng

+ Mở rộng xem đầy đủ