Phép đối xứng tâm - Hình học toán lớp 11
1. Định nghĩa
Cho điểm I. Phép biến hình biến điểm I thành chính nó, biến mỗi điểm M khác I thành M′ sao cho I là trung điểm của đoạn thẳng MM′ được gọi là phép đối xứng tâm I.
Điểm I được gọi là tâm đối xứng.
Phép đối xứng tâm thường được kí hiệu là ĐI
Nếu hình ℓ′ là ảnh của hình ℓ qua I thì ta còn nói ℓ′ đối xứng với ℓ qua tâm I, hay ℓ và ℓ′ đối xứng với nhau qua tâm I.
2. Biểu thức tọa độ của phép đối xứng qua gốc tọa độ
Trong hệ tọa độ Oxy cho M(x;y),M′=ĐO(M)=(x′;y′), khi đó
{x′=−xy′=−y
3. Tính chất
Tính chất 1
Nếu ĐI(M)=M′,ĐI(N)=N′ thì →M′N′=−→MN, từ đó suy ra M′N′=MN.
Tính chất 2
Phép đối xứng tâm biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó, biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.
4. Tâm đối xứng của một hình
Điểm I được gọi là tâm đối xứng của hình ℓ nếu phép đối xứng tâm I biến ℓ thành chính nó.