Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp - Đại số và Giải tích toán lớp 11

1. Hoán vị

1.1. Định nghĩa

Định nghĩa

Cho tập

$A$ gồm

$n$ phần tử

$(n\geq1)$

Mỗi kết quả của sự sắp xếp thứ tự

$n$ phần tử của tập hợp

$A$ được gọi là một hoán vị của

$n$ phần tử đó.

Nhận xét

Hai hoán vị của

$n$ phần tử chỉ khác nhau ở thứ tự sắp xếp.

1.2. Số các hoán vị

Kí hiệu

$P_n$ là số các hoán vị của

$n$ phần tử.

Định lí

$P_n=n(n-1)...2.1$

Chú ý

Kí hiệu

$n.(n-1)...2.1$ là

$n!$ (đọc là

$n$ giai thừa), ta có

$P_n=n!$

2. Chỉnh hợp

2.1. Định nghĩa

Cho tập hợp

$A$ gồm

$n$ phần tử

$(n\geq 1)$

Kết quả của việc lấy

$k$ phần tử khác nhau từ

$n$ phần tử của tập hợp

$A$ và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó được gọi là một chỉnh hợp chập

$k$ của

$n$ phần tử đã cho.

2.2. Số các chỉnh hợp

Kí hiệu

$A_n^k$ là số các chỉnh hợp chập

$k$ của

$n$ phần tử (

$1\leq k \leq n$ )

Định lí

$A_n^k=n(n-1)...(n-k+1)$

Chú ý

a) Với quy ước 0!=1, ta có :

$A_n^k=\frac{n!}{(n-k)!}, 1 \leq k \leq n$

b) Mỗi hoán vị của phần tử cũng chính là một chỉnh hợp chập

$n$ của

$n$ phần tử đó. Vì vậy

$P_n=A_n^n$

3. Tổ hợp

3.1. Định nghĩa

Giả sử tập

$A$ có

$n$ phần tử

$(n\geq 1)$ . Mỗi tập con gồm

$k$ phần tử của

$A$ được gọi là một tổ hợp chập

$k$ của

$n$ phần tử đã cho.

Chú ý

Số

$k$ trong định nghĩa cần thỏa mãn điều kiện

$1\leq k \leq n$ . Tuy vậy, tập hợp không có phần tử nào là tập rỗng nên ta quy ước gọi tổ hợp chập 0 của

$n$ phần tử là tập rỗng.

3.2. Số các tổ hợp

Kí hiệu

$C_{n}^{k}$ là số các tổ hợp chập

$k$ của

$n$ phần tử (

$0 \leq k \leq n$ ).

Định lí

$C_{n}^{k}=\frac{n!}{k!(n-k)!}$

3.3. Tính chất của các số $C_n^k$

a) Tính chất 1

$C_{n}^{k}=C_{n}^{n-k}(0\leq k \leq n)$

b) Tính chất 2

$C_{n-1}^{k-1}+C_{n-1}^{k}=C_{n}^{k}(1\leq k< n)$

Bài trước Bài sau

Lớp 11

Chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác Chương 1: Các nước châu Á, Châu Phi và khu vực Mĩ LaTinh (Thế kỉ XIX - đầu thế kỉ XX) A - Khái quát nền kinh tế - xã hội của thế giới Phần 1: Công dân với kinh tế Chương 1: Cách mạng tháng mười Nga năm 1917 và cuộc xây dựng chủ nghĩa xã hội ở Liên Xô (1921 - 1941) Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác Chương 1: Điện tích - Điện trường Chương 1: Việt Nam từ năm 1858 đến cuối thế kỉ XIX Chương 1: Sự điện li Chương 6 - Khúc xạ ánh sáng Chương 1: Sự điện li Chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng Chương 1 - Điện tích - Điện trường Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác Chương 1: Chuyển hoá vật chất và năng lượng Chương 2: Cảm ứng Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song B - Địa lý khu vực và quốc gia Chương 2: Tổ hợp và xác suất Phần 2: Công dân với các vấn đề chính trị xã hội Chương 2: Chiến tranh thế giới thứ nhất (1914 - 1918) Chương 2 - Dòng điện không đổi Chương 2: Các nước tư bản chủ nghĩa giữa hai cuộc chiến tranh thế giới (1918 - 1939) Chương 2: Tổ hợp và xác suất Chương 2: Dòng điện không đổi Chương 2: Việt Nam từ đầu thế kỉ XX đến hết chiến tranh thế giới thứ nhất (1918) Chương 2: Nitơ - Photpho Chương 7 - Mắt. Các dụng cụ quang Chương 2: Nhóm Nitơ Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song Chương 2: Tổ hợp và xác suất Chương 3: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc Chương 3: Sinh trưởng và phát triển Chương 3: Dãy số - Cấp số cộng và cấp số nhân Chương 3: Những thành tựu văn hóa thời cận đại Chương 3: Nhóm Cacbon Chương 3 - Dòng điện trong các môi trường Chương 3: Các nước Châu Á giữa hai cuộc chiến tranh thế giới (1918 - 1939) Chương 3: Dãy số - Cấp số cộng và cấp số nhân Chương 3: Dòng điện trong các môi trường Chương 3: Cacbon - Silic Chương 3: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian Chương 3: Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân Chương 4: Sinh sản Chương 4: Giới hạn Chương 4: Đại cương về hóa học hữu cơ Chương 4 - Từ trường Chương 4: Chiến tranh thế giới thứ hai (1939 – 1945) Chương 4: Giới hạn Chương 4: Từ trường Chương 4: Giới hạn Chương 4: Đại cương về hóa học hữu cơ Chương 5: Đạo hàm Chương 5: Đạo hàm Chương 5: Cảm ứng điện từ Chương 5 - Cảm ứng điện từ Chương 5: Hiđrocacbon no Chương 5: Đạo hàm Chương 5: Hidrocacbon no Chương 6: Khúc xạ ánh sáng Chương 6: Hiđrocacbon không no Chương 6: Hidrocacbon không no Chương 7: Mắt. Các dụng cụ quang Chương 7: Hiđrocabon thơm - Nguồn hiđrocacbon thiên nhiên Chương 7: Hiđrocacbon thơm. Nguồn Hiđrocacbon thiên nhiên. Hệ thống hóa về Hiđrocacbon Chương 8: Dẫn xuất halogen. Ancol - Phenol Chương 8: Dẫn xuất Halogen - Ancol - Phenol Chương 9: Anđehit - Xeton - Axit cacboxylic Chương 9: Anđehit - Xeton - Axit cacboxylic

Chương 2 : Tổ hợp - xác suất

•Bài 1 : Quy tắc đếm •Bài 2 : Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp •Bài 3 : Nhị thức Niu-tơn •Bài 4 : Phép thử và biến cố •Bài 5 : Xác suất của biến cố

+ Mở rộng xem đầy đủ