Giải bài 97 trang 105 – SGK Toán lớp 9 tập 2

Hướng dẫn:

a) Chứng minh tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn một cạnh dưới một góc $\alpha$

b) Sử dụng hệ quả góc nội tiếp.

a)

Ta có: $\widehat{BAC}={{90}^{o}}$ (giả thiết)

$\widehat{MDC}={{90}^{o}}$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính MC)

Hay $\widehat{ADC}={{90}^{o}}$

Vậy $\widehat{BAC}=\widehat{BDC}={{90}^{o}}$ nên ABCD là tứ giác nội tiếp (dấu hiệu nhận biết)
b)

Xét đường tròn (I) ngoại tiếp tứ giác ABCD.

Ta có:

$\widehat{ABD}=\widehat{ACD}$ (hai góc nội tiếp chắn cung AD)

c)

Trong đường tròn (O) ta có:

$\widehat{MCS}=\widehat{MDS}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung MS)

Trong đường tròn (I) ta có:

$\widehat{ACB}=\widehat{BDA}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AB)

Do vậy $\widehat{BCA}=\widehat{SCA}$

Vậy AC là phân giác của góc BCS.