Giải bài 96 trang 105 – SGK Toán lớp 9 tập 2

Gợi ý:

a) Chứng minh OM vuông góc với BC.

b) Chứng minh $\widehat{OMA}=\widehat{HAM}$

a)

Vì AM là tia phân giác của góc BAC nên $\widehat{BAM}=\widehat{CAM}$

Suy ra $\overset\frown{BM}=\overset\frown{CM}$ hay M là điểm chính giữa cung BC.

Do đó: $OM\bot BC$ suy ra OM đi qua trung điểm của BC (định lý đường kính và dây cung)

b)

Tam giác OAM có $OM=OA=R$ nên tam giác OAM cân tại O.

Suy ra $\widehat{OAM}=\widehat{OMA}$ (1) 

Lại có: 

$\left\{ \begin{align} & OM\bot BC \\ & AH\bot BC \\ \end{align} \right.\Rightarrow OM//AH$

Suy ra $\widehat{OMA}=\widehat{HAM}$ (so le trong) (2) 

Từ (1) và (2) suy ra: $\widehat{HAM}=\widehat{OAM}$

Vậy AM là phân giác của góc HAO.