Giải bài 96 trang 105 – SGK Toán lớp 9 tập 2

Gợi ý:

a) Chứng minh OM vuông góc với BC.

b) Chứng minh \(\widehat{OMA}=\widehat{HAM}\)

a)

Vì AM là tia phân giác của góc BAC nên \(\widehat{BAM}=\widehat{CAM} \)

Suy ra \(\overset\frown{BM}=\overset\frown{CM}\) hay M là điểm chính giữa cung BC.

Do đó: \(OM\bot BC\) suy ra OM đi qua trung điểm của BC (định lý đường kính và dây cung)

b)

Tam giác OAM có \(OM=OA=R\) nên tam giác OAM cân tại O.

Suy ra \(\widehat{OAM}=\widehat{OMA}\) (1) 

Lại có: 

\(\left\{ \begin{align} & OM\bot BC \\ & AH\bot BC \\ \end{align} \right.\Rightarrow OM//AH \)

Suy ra \(\widehat{OMA}=\widehat{HAM}\) (so le trong) (2) 

Từ (1) và (2) suy ra: \( \widehat{HAM}=\widehat{OAM} \)

Vậy AM là phân giác của góc HAO.