Giải bài 95 trang 105 – SGK Toán lớp 9 tập 2

Hướng dẫn:

a) Chứng minh $\widehat{HBC}=\widehat{HAC}$

b) Chứng minh BC là phân giác của góc HBD từ đó suy ra HBD cân.

a) 

Ta có:

$\widehat{HBC}=\widehat{HAC}$ (cùng phụ với $\widehat{ACB}$ )

Suy ra $\overset\frown{CD}=\overset\frown{EC}\Rightarrow CD=EC$

b)

Ta có:

$\begin{align} & \widehat{EBC}=\dfrac{1}{2}\text{sđ}\overset\frown{EC} \\ & \widehat{DBC}=\dfrac{1}{2}\text{sđ}\overset\frown{DC} \\ \end{align}$

Mà $\overset\frown{EC}=\overset\frown{DC}$ (chứng minh câu a)

Suy ra $\widehat{EBC}=\widehat{DBC}$ hay BC là phân giác của góc B.

Mà BD đồng thời là đường cao của tam giác BHD

Vậy  BHD là tam giác cân tại B

c)

Ta có:

BC là đường cao của tam giác cân BHD nên BC đồng thời là trung trực HD.

Suy ra $CH=CD$.