Giải bài 91 trang 104 – SGK Toán lớp 9 tập 2
Trong hình 68, đường tròn tâm O có bán kính \(R = 2cm\), góc\( \widehat{AOB} = 75^o.\)
a) Tính \(sđ\overset\frown{ApB}\)
b) Tính độ dài hai cung ApB và ApB.
c) Tính diện tích hình quạt tròn OAqB
Gợi ý:
Đường tròn \((O;R)\) có cung \(n^o\) thì có độ dài là \(\ell =\dfrac{\pi Rn}{180}\)
Suy ra: \(n=\dfrac{l.180}{\pi R};\,R=\dfrac{l.180}{\pi n}\)
a) Ta có:
\(\text{sđ}\overset\frown{AqB}=\widehat{AOB}={{75}^{o}} \) (số đo cung bằng số đo góc ở tâm chắn cung đó)
Suy ra \(\text{sđ}\overset\frown{ApB}={{360}^{o}}-{{75}^{o}}={{285}^{o}}\)
b) Kí hiệu \({{\ell }_{\overset\frown{AqB}}} \) là độ dài cung ApB.
\({{\ell }_{\overset\frown{AqB}}}=\dfrac{\pi .R.\text{sđ}\overset\frown{AqB}}{180}=\dfrac{\pi .2.75}{180}=\dfrac{5}{6}\pi \left( cm \right) \)
\({{\ell }_{\overset\frown{ApB}}}=\dfrac{\pi .R.\text{sđ}\overset\frown{ApB}}{180}=\dfrac{\pi .2.285}{180}=\dfrac{19}{6}\pi \left( cm \right)\)
c)
Diện tích hình quạt OApB là:
\({{S}_{q}}=\dfrac{\pi {{R}^{2}}.n}{360}=\dfrac{\pi {{.2}^{2}}.75}{360}=\dfrac{5\pi }{6}\left( c{{m}^{2}} \right) \)