Giải bài 91 trang 104 – SGK Toán lớp 9 tập 2

Gợi ý: 

Đường tròn $(O;R)$ có cung $n^o$ thì có độ dài là $\ell =\dfrac{\pi Rn}{180}$

Suy ra: $n=\dfrac{l.180}{\pi R};\,R=\dfrac{l.180}{\pi n}$

a) Ta có:

$\text{sđ}\overset\frown{AqB}=\widehat{AOB}={{75}^{o}}$ (số đo cung bằng số đo góc ở tâm chắn cung đó)

Suy ra $\text{sđ}\overset\frown{ApB}={{360}^{o}}-{{75}^{o}}={{285}^{o}}$

b) Kí hiệu ${{\ell }_{\overset\frown{AqB}}}$ là độ dài cung ApB.

${{\ell }_{\overset\frown{AqB}}}=\dfrac{\pi .R.\text{sđ}\overset\frown{AqB}}{180}=\dfrac{\pi .2.75}{180}=\dfrac{5}{6}\pi \left( cm \right)$

${{\ell }_{\overset\frown{ApB}}}=\dfrac{\pi .R.\text{sđ}\overset\frown{ApB}}{180}=\dfrac{\pi .2.285}{180}=\dfrac{19}{6}\pi \left( cm \right)$

c)

Diện tích hình quạt OApB là:

${{S}_{q}}=\dfrac{\pi {{R}^{2}}.n}{360}=\dfrac{\pi {{.2}^{2}}.75}{360}=\dfrac{5\pi }{6}\left( c{{m}^{2}} \right)$