Giải bài 90 trang 104 – SGK Toán lớp 9 tập 2

a) Dựng hình vuông ABCD có cạnh 4 cm.

- Dựng đoạn thẳng AB dài 4cm.

- Qua A kẻ đường thẳng d vuông góc với AB.

- Trên d lấy điểm D sao cho AD = 4cm.

- Tương tự, qua B kẻ d’ vuông góc với AB.

- Trên d’ lấy điểm C sao cho BC = 4cm.

- Nối D và C được hình vuông ABCD cạnh 4cm.

b)

Kẻ AC và BD cắt nhau tại O.

- Vẽ đường tròn tâm O bán kính OA được đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD.

Xét tam giác ABC vuông tại B.

Áp dụng định lý Pytago ta có: \(AC=\sqrt{A{{B}^{2}}+B{{C}^{2}}}=\sqrt{{{4}^{2}}+{{4}^{2}}}=4\sqrt{2} (cm)\)

Bán kính đường tròn (O) là \(R=OA=\dfrac 1 2 AC=\dfrac 1 2 .4\sqrt{2}=2\sqrt{2}\,cm\)

c) 

Kẻ OH vuông góc với AB.

- Vẽ đường tròn tâm O bán kính OH được đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD.

Vì ABC là tam giác vuông cân có OH là đường cao đồng thời là trung tuyến nên \(OH=\dfrac 1 2 AB=2cm.\)