Giải bài 9 trang 70 – SGK Toán lớp 9 tập 2
Trên đường tròn tâm O lấy ba điểm A, B, C sao cho \(\widehat{AOB} = 100^o\), \(sđ\overset\frown{AC} = 45^o\). Tính số đo của cung nhỏ BC và cung lớn BC. (Xét cả hai trường hợp: điểm C nằm trên cung nhỏ AB, điểm C nằm trên cung lớn AB).
Hướng dẫn:
Trên đường tròn (O), nếu điểm C nằm giữa hai điểm A và B thì \(\text{sđ}\overset\frown{AB}=\text{sđ}\overset\frown{AC}+\text{sđ}\overset\frown{BC} \)
TH1: Điểm C thuộc cung nhỏ AB.
Vì C thuộc cung nhỏ AB nên ta có:
\(\begin{align} & \text{sđ}\overset\frown{AB}=\text{sđ}\overset\frown{AC}+\text{sđ}\overset\frown{BC} \\ & \Rightarrow {{100}^{o}}={{45}^{o}}+\text{sđ}\overset\frown{BC} \\ & \Rightarrow \text{sđ}\overset\frown{BC}={{100}^{o}}-{{45}^{o}}={{55}^{o}} \\ \end{align}\)
Số đo cung lớn BC là \(360^o-55^o=305^o\)
TH2: Điểm C thuộc cung lớn AB.
Suy ra A thuộc cung nhỏ BC.
Ta có:
\(\begin{align} & \text{sđ}\overset\frown{BC}=\text{sđ}\overset\frown{AB}+\text{sđ}\overset\frown{AC} \\ & \Rightarrow \text{sđ}\overset\frown{BC}={{100}^{o}}+{{45}^{o}}={{145}^{o}} \\ \end{align}\)
Số đo cung lớn BC là \(360^o-145^o=215^o\)