Giải bài 9 trang 134 – SGK Toán lớp 9 tập 2
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn \((O')\) và ngoại tiếp đường tròn \((O)\). Tia AO cắt đường tròn \((O')\) tại D. Ta có:
(A) \(CD = BD = O'D \); (B) \(AO = CO = OD\);
(C) \(CD = CO = BD \); (D) \(CD = OD = BD\).
Hãy chọn câu trả lời đúng.
+) Ta có: \(\widehat{{{A}_{1}}}=\widehat{{{A}_{2}}}\) (tính chất phân giác)
\(\Rightarrow \text{sđ}\overset\frown{BD}=\text{sđ}\overset\frown{CD}\) (góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau)
\(\Rightarrow BD=DC\) (hai dây căng hai cung bằng nhau thì bằng nhau)
Mà \(O'D=O'C=O'B\) (cùng bằng bán kính (O’))
\(\Rightarrow BD=DC=O'D\Leftrightarrow \Delta O'DC\) đều
\(\Rightarrow \widehat{O'DC}={{60}^{o}}\Rightarrow \widehat{ABC}={{60}^{o}}\)
Suy ra đáp án A không đúng (vì góc B có số đo bất kì)
+) Ta có \(OA \ne OC\) (O là tâm đường tròn nội tiếp \(\Delta ABC\))
Suy ra đáp án B không đúng
+) Đáp án C không đúng vì \(OC = CD \Rightarrow \Delta ODC\) cân tại C
\(\Rightarrow \widehat{COD}=\widehat{ODC}\)
Mà \(\widehat{COD}=\widehat{{{A}_{1}}}+\widehat{{{C}_{1}}}\) (định lí góc ngoài tại một đỉnh)
\(\Rightarrow \widehat{COD}=\widehat{{{C}_{2}}}+\widehat{{{C}_{3}}}=\widehat{OCD}\)
\(\Rightarrow \Delta OCD\) đều (vô lí)
+) Ta có \(\widehat{COD}=\widehat{OCD}\) (chứng minh trên)
\(\Rightarrow \Delta COD\) cân tại D \(\Rightarrow OD=DC\)
Mà \(BD=CD\) (chứng minh trên)
Vậy \(BD=OD=DC\) hay đáp án D đúng.