Giải bài 9 trang 134 – SGK Toán lớp 9 tập 2

+) Ta có: $\widehat{{{A}_{1}}}=\widehat{{{A}_{2}}}$ (tính chất phân giác)

$\Rightarrow \text{sđ}\overset\frown{BD}=\text{sđ}\overset\frown{CD}$ (góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau)

$\Rightarrow BD=DC$ (hai dây căng hai cung bằng nhau thì bằng nhau)

Mà $O'D=O'C=O'B$ (cùng bằng bán kính (O’))

$\Rightarrow BD=DC=O'D\Leftrightarrow \Delta O'DC$ đều

$\Rightarrow \widehat{O'DC}={{60}^{o}}\Rightarrow \widehat{ABC}={{60}^{o}}$

Suy ra đáp án A không đúng (vì góc B có số đo bất kì)

+) Ta có $OA \ne OC$ (O là tâm đường tròn nội tiếp $\Delta ABC$)

Suy ra đáp án B không đúng

+) Đáp án C không đúng vì $OC = CD \Rightarrow \Delta ODC$ cân tại C

$\Rightarrow \widehat{COD}=\widehat{ODC}$

Mà $\widehat{COD}=\widehat{{{A}_{1}}}+\widehat{{{C}_{1}}}$ (định lí góc ngoài tại một đỉnh)

$\Rightarrow \widehat{COD}=\widehat{{{C}_{2}}}+\widehat{{{C}_{3}}}=\widehat{OCD}$

$\Rightarrow \Delta OCD$ đều (vô lí)

+) Ta có $\widehat{COD}=\widehat{OCD}$ (chứng minh trên)

$\Rightarrow \Delta COD$ cân tại D $\Rightarrow OD=DC$

Mà $BD=CD$ (chứng minh trên)

Vậy $BD=OD=DC$ hay đáp án D đúng.