Giải bài 9 trang 132 – SGK Toán lớp 9 tập 2

Giải các hệ phương trình:

\(a)\left\{ \begin{aligned} & 2x+3\left| y \right|=13 \\ & 3x-y=3 \\ \end{aligned} \right.;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,b)\left\{ \begin{aligned} & 3\sqrt{x}-2\sqrt{y}=-2 \\ & 2\sqrt{x}+\sqrt{y}=1 \\ \end{aligned} \right.\)

Lời giải:

Hướng dẫn:
a) Phá dấu giá trị tuyệt đối rồi áp dụng phương pháp thế hoặc cộng đại số để giải hệ
b) Cách 1: Giải trực tiếp
Coi \(\sqrt x\) là một ẩn và \(\sqrt y\) là một ẩn rồi giải bằng phương pháp thế hoặc cộng đại số.
Cách 2: Đặt ẩn phụ

a) \(\left\{ \begin{aligned} & 2x+3\left| y \right|=13 \\ & 3x-y=3 \\ \end{aligned} \right.\)

Trường hợp 1: \(y\ge 0\), hệ phương trình trở thành:

\(\begin{aligned} & \left\{ \begin{aligned} & 2x+3y=13 \\ & 3x-y=3 \\ \end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & 2x+3y=13 \\ & 9x-3y=9 \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & 11x=22 \\ & 3x-y=3 \\ \end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & x=2 \\ & y=3 \\ \end{aligned} \right. \\ \end{aligned}\)

Trường hợp 2: \(y<0\) hệ phương trình trở thành:

\(\begin{aligned} & \left\{ \begin{aligned} & 2x-3y=13 \\ & 3x-y=3 \\ \end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & 2x-3y=13 \\ & 9x-3y=9 \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & 7x=-4 \\ & 3x-y=3 \\ \end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & x=-\dfrac{4}{7} \\ & y=-\dfrac{33}{7} \\ \end{aligned} \right. \\ \end{aligned}\)

Vậy hệ phương trình có hai nghiệm \(\left( x;y \right)\in \left\{ \left( 2;3 \right),\left( -\dfrac{4}{7};-\dfrac{33}{7} \right) \right\}\)

b) \(\left\{ \begin{aligned} & 3\sqrt{x}-2\sqrt{y}=-2 \\ & 2\sqrt{x}+\sqrt{y}=1 \\ \end{aligned} \right.\)

Điều kiện: \(x,y\ge 0\)

\(\begin{aligned} & \left\{ \begin{aligned} & 3\sqrt{x}-2\sqrt{y}=-2 \\ & 2\sqrt{x}+\sqrt{y}=1 \\ \end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & 3\sqrt{x}-2\sqrt{y}=-2 \\ & 4\sqrt{x}+2\sqrt{y}=2 \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & 7\sqrt{x}=0 \\ & 2\sqrt{x}+\sqrt{y}=1 \\ \end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & \sqrt{x}=0 \\ & \sqrt{y}=1 \\ \end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & x=0 \\ & y=1 \\ \end{aligned} \right. \\ \end{aligned}\)

Vậy hệ phương trình có một nghiệm \((x;y)=(0;1)\).

Mục lục Hình học 9 theo chương •Chương 1: Hệ thức lượng trong tam giác vuông •Chương 2: Đường tròn •Chương 3: Góc với đường tròn •Chương 4: Hình trụ - Hình nón - Hình cầu

Bài trước Bài sau

Hình học 9

A. Phần đại số

Hình học 9

Chương 1: Hệ thức lượng trong tam giác vuông Chương 2: Đường tròn Chương 3: Góc với đường tròn Chương 4: Hình trụ - Hình nón - Hình cầu

Hình học 9

Hình học 9 Tập 1 Hình học 9 Tập 2

+ Mở rộng xem đầy đủ