Giải bài 89 trang 104 – SGK Toán lớp 9 tập 2

a)

Cách vẽ: Nối OA và OB ta được góc ở tâm $\widehat{AOB}$

Ta có:$\widehat{AOB}$ là góc ở tâm chắn cung AmB nên 

$\widehat{AOB}=\text{sđ}\overset\frown{AmB}={{60}^{o}}$

b)

Cách vẽ:

Lấy điểm C bất kì thuộc đường tròn (O).

Nối C với A và B, ta được góc nội tiếp $\widehat{ACB}$ chắn cung AmB.

Do vậy: $\widehat{ACB}=\dfrac{1}{2}\text{sđ}\overset\frown{AmB}={{30}^{o}}$

c)

Cách vẽ: Vẽ bán kính OB.

- Qua B kẻ tia Bt vuông góc với OB, ta được góc $\widehat{BOt}$ là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung chắn cung AmB.

Do vậy: $\widehat{OBt}=\dfrac{1}{2}\text{sđ}\overset\frown{AmB}={{30}^{o}}$
d)

Cách vẽ: 

- Lấy điểm D bất kì ở bên trong đường tròn (O).

- Nối AD và BD lần lượt cắt đường tròn tại N và M.

- $\widehat{ADB}$  là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn chắn cung AmB và cung MN.

$\Rightarrow \widehat{ADB}=\dfrac{1}{2}\left( \text{sđ}\overset\frown{AmB}+\text{sđ}\overset\frown{MN} \right)>\dfrac{1}{2}\text{sđ}\overset\frown{AmB}=\widehat{ACB}$

e)

- Lấy điểm E bất kì nằm ngoài đường tròn, cùng phía với C.

- Nối EA và EB cắt đường tròn lần lượt tại I và J.

- Góc $\widehat{AEB}$  là có có đỉnh ở bên ngoài đường tròn chắn cung AmB và cung IJ.

$\Rightarrow \widehat{AEB}=\dfrac{1}{2}\left( \text{sđ}\overset\frown{AmB}-\text{sđ}\overset\frown{IJ} \right)<\dfrac{1}{2}\text{sđ}\overset\frown{AmB}=\widehat{ACB}$