Giải bài 89 trang 104 – SGK Toán lớp 9 tập 2
Trong hình 67, cung AmB có số đo là \(60^o\). Hãy:
Hình 67
a) Vẽ góc ở tâm chắn cung AmB. Tính góc AOB.
b) Vẽ góc nội tiếp đỉnh C chắn cung AmB. Tính góc ACB.
c) Vẽ góc tạo bởi tia tiếp tuyến Bt và dây cung BA. Tính góc ABt.
d) Vẽ góc ADB có đỉnh D ở bên trong đường tròn. So sánh \(\widehat{ADB}\) và \(\widehat{ACB}\)
e) Vẽ góc AEB có đỉnh E ở bên ngoài đường tròn (E và C cùng phía đối với AB). So sánh \(\widehat{AEB}\) và \(\widehat{ACB}\)
a)
Cách vẽ: Nối OA và OB ta được góc ở tâm \(\widehat{AOB} \)
Ta có:\( \widehat{AOB}\) là góc ở tâm chắn cung AmB nên
\(\widehat{AOB}=\text{sđ}\overset\frown{AmB}={{60}^{o}} \)
b)
Cách vẽ:
Lấy điểm C bất kì thuộc đường tròn (O).
Nối C với A và B, ta được góc nội tiếp \(\widehat{ACB} \) chắn cung AmB.
Do vậy: \( \widehat{ACB}=\dfrac{1}{2}\text{sđ}\overset\frown{AmB}={{30}^{o}} \)
c)
Cách vẽ: Vẽ bán kính OB.
- Qua B kẻ tia Bt vuông góc với OB, ta được góc \(\widehat{BOt} \) là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung chắn cung AmB.
Do vậy: \(\widehat{OBt}=\dfrac{1}{2}\text{sđ}\overset\frown{AmB}={{30}^{o}} \)
d)
Cách vẽ:
- Lấy điểm D bất kì ở bên trong đường tròn (O).
- Nối AD và BD lần lượt cắt đường tròn tại N và M.
- \(\widehat{ADB}\) là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn chắn cung AmB và cung MN.
\(\Rightarrow \widehat{ADB}=\dfrac{1}{2}\left( \text{sđ}\overset\frown{AmB}+\text{sđ}\overset\frown{MN} \right)>\dfrac{1}{2}\text{sđ}\overset\frown{AmB}=\widehat{ACB} \)
e)
- Lấy điểm E bất kì nằm ngoài đường tròn, cùng phía với C.
- Nối EA và EB cắt đường tròn lần lượt tại I và J.
- Góc \(\widehat{AEB}\) là có có đỉnh ở bên ngoài đường tròn chắn cung AmB và cung IJ.
\(\Rightarrow \widehat{AEB}=\dfrac{1}{2}\left( \text{sđ}\overset\frown{AmB}-\text{sđ}\overset\frown{IJ} \right)<\dfrac{1}{2}\text{sđ}\overset\frown{AmB}=\widehat{ACB} \)