Giải bài 87 trang 100 – SGK Toán lớp 9 tập 2

Gọi nửa đường tròn tâm O đường kính BC cắt hai cạnh AB và AC lần lượt tại M và N.

Vì $OC=ON=\dfrac a 2; \widehat{C}={{60}^{o}}$ nên tam giác ONC là tam giác đều.

Do đó: $\widehat{NOC}={{60}^{o}}$

Diện tích hình quạt NOC là: ${{S}_{qt}}=\dfrac{\pi .O{{C}^{2}}.60}{360}=\dfrac{\pi .{{\left( \dfrac{a}{2} \right)}^{2}}.60}{360}=\dfrac{\pi {{a}^{2}}}{24}$

Diện tích tam giác đều NOC là ${{S}_{\Delta NOC}}=\dfrac{O{{C}^{2}}\sqrt{3}}{4}=\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{16}$

Diện tích hình viên phân là: ${{S}_{vp}}=\dfrac{\pi {{a}^{2}}}{24}-\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{16}=\dfrac{{{a}^{2}}}{48}\left( 2\pi -3\sqrt{3} \right)$

Hình viên phân BmM được tạo bởi cung BmM và tam giác đều BMO.

Hình viên phân CnN được tạo bởi cung CnN và tam giác đều ONC.

Vì $\Delta ONC=\Delta OMB$ (hai tam giác đều có cùng độ dài cạnh) và $\overset\frown{BmM}=\overset\frown{CnN}$ nên hai hình viên phân bằng nhau.

Vậy diện tích hai hình viên phân là $2.\dfrac{{{a}^{2}}}{48}\left( 2\pi -3\sqrt{3} \right)=\dfrac{{{a}^{2}}}{24}\left( 2\pi -3\sqrt{3} \right)$ (đvdt)

Ghi nhớ:

- Tam giác đều cạnh a, có độ dài đường cao là $\dfrac{a\sqrt3}{2}$ và diện tích là $\dfrac{a^2\sqrt 3}{4}$