Giải bài 85 trang 100 – SGK Toán lớp 9 tập 2

Hướng dẫn:

Diện tích hình viên phân bằng hiệu diện tích hình quạt AOB và diện tích tam giác AOB.

Ta có: AOB là có $OA = OB = R$ và $\widehat{AOB}={{60}^{o}}$  nên AOB là tam giác đều.

Kẻ $OH \bot AB$. Suy ra $HA=HB=\dfrac R 2$

Trong tam giác vuông OHB có:

$OH=\sqrt{O{{B}^{2}}-B{{H}^{2}}}=\sqrt{{{R}^{2}}-\dfrac{{{R}^{2}}}{4}}=\dfrac{R\sqrt{3}}{2} (cm)$

Vậy diện tích tam giác đều AOB là $S=\dfrac{1}{2}.R.\dfrac{R\sqrt{3}}{2}=\dfrac{{{R}^{2}}\sqrt{3}}{4} (cm^2)$

Diện tích hình quạt tròn AOB là ${{S}_{qt}}=\dfrac{\pi .{{R}^{2}}.60}{360}=\dfrac{\pi {{R}^{2}}}{6}\left( c{{m}^{2}} \right)$

Vậy diện tích hình viên phân là ${{S}_{vp}}={{S}_{qt}}-S=\dfrac{\pi {{R}^{2}}}{6}-\dfrac{{{R}^{2}}\sqrt{3}}{4}\approx 2,4c{{m}^{2}}$

Vậy diện tích hình viên phân là $2,4 cm^2$