Giải bài 85 trang 100 – SGK Toán lớp 9 tập 2
Hình viên phân là phần hình tròn giới hạn bởi một cung và dây căng cung ấy. Hãy tính diện tích hình viên phân AmB, biết góc ở tâm \(\widehat{AOB} = 60^o\) và bán kính đường tròn là 5,1cm (h.64).
Hướng dẫn:
Diện tích hình viên phân bằng hiệu diện tích hình quạt AOB và diện tích tam giác AOB.
Ta có: AOB là có \(OA = OB = R\) và \(\widehat{AOB}={{60}^{o}}\) nên AOB là tam giác đều.
Kẻ \(OH \bot AB\). Suy ra \(HA=HB=\dfrac R 2\)
Trong tam giác vuông OHB có:
\(OH=\sqrt{O{{B}^{2}}-B{{H}^{2}}}=\sqrt{{{R}^{2}}-\dfrac{{{R}^{2}}}{4}}=\dfrac{R\sqrt{3}}{2} (cm)\)
Vậy diện tích tam giác đều AOB là \(S=\dfrac{1}{2}.R.\dfrac{R\sqrt{3}}{2}=\dfrac{{{R}^{2}}\sqrt{3}}{4} (cm^2)\)
Diện tích hình quạt tròn AOB là \({{S}_{qt}}=\dfrac{\pi .{{R}^{2}}.60}{360}=\dfrac{\pi {{R}^{2}}}{6}\left( c{{m}^{2}} \right) \)
Vậy diện tích hình viên phân là \({{S}_{vp}}={{S}_{qt}}-S=\dfrac{\pi {{R}^{2}}}{6}-\dfrac{{{R}^{2}}\sqrt{3}}{4}\approx 2,4c{{m}^{2}} \)
Vậy diện tích hình viên phân là \(2,4 cm^2\)