Giải bài 84 trang 99 – SGK Toán lớp 9 tập 2
a) Vẽ lại hình tạo bởi các cung tròn xuất phát từ đỉnh C của tam giác đều ABC cạnh 1cm. Nêu cách vẽ (h.63).
b) Tính diện tích miền gạch sọc.
Hình 63.
Hướng dẫn:
b) Tính diện tích mỗi hình quạt tròn ACD, BDE, CEF.
a)
Cách vẽ:
- Vẽ tam giác đều ABC cạnh 1cm.
- Vẽ \(\dfrac 1 3\) đường tròn tâm A bán kính \(AC = 1cm\), cắt tia BA tại D.
- Vẽ \(\dfrac 1 3\) đường tròn tâm B bán kính \(BD = 2 cm\), cắt tia CB tại E.
- Vẽ \(\dfrac 1 3\) đường tròn tâm C bán kính \(CE = 3cm\), cắt tia AC tại F.
Ta được hình như hình vẽ.
b)
- Diện tích hình quạt tròn CAD là \({{S}_{1}}=\dfrac{\pi .C{{A}^{2}}.120}{360}=\dfrac{\pi {{.1}^{2}}.120}{360}=\dfrac{1}{3}\pi (cm^2)\)
- Diện tích hình quạt tròn DBE là \({{S}_{2}}=\dfrac{\pi .B{{D}^{2}}.120}{360}=\dfrac{\pi {{.2}^{2}}.120}{360}=\dfrac{1}{3}.4\pi (cm^2)\)
- Diện tích hình quạt tròn ECF là \({{S}_{3}}=\dfrac{\pi .C{{E}^{2}}.120}{360}=\dfrac{\pi {{.3}^{2}}.120}{360}=\dfrac{1}{3}.9\pi (cm^2)\)
Vậy diện tích phần gách chéo là \( {{S}_{1}}+{{S}_{2}}+{{S}_{3}}=\dfrac{1}{3}.\pi +\dfrac{1}{3}.4\pi +\dfrac{1}{3}.9\pi =\dfrac{14}{3}\pi \left( c{{m}^{2}} \right) \)