Giải bài 84 trang 99 – SGK Toán lớp 9 tập 2

Hướng dẫn:

b) Tính diện tích mỗi hình quạt tròn ACD, BDE, CEF.

a)

Cách vẽ:

- Vẽ tam giác đều ABC cạnh 1cm.

- Vẽ $\dfrac 1 3$ đường tròn tâm A bán kính $AC = 1cm$, cắt tia BA tại D.

- Vẽ $\dfrac 1 3$ đường tròn tâm B bán kính $BD = 2 cm$, cắt tia CB tại E.

- Vẽ $\dfrac 1 3$ đường tròn tâm C bán kính $CE = 3cm$, cắt tia AC tại F.

Ta được hình như hình vẽ.

b) 

- Diện tích hình quạt tròn CAD là ${{S}_{1}}=\dfrac{\pi .C{{A}^{2}}.120}{360}=\dfrac{\pi {{.1}^{2}}.120}{360}=\dfrac{1}{3}\pi (cm^2)$

- Diện tích hình quạt tròn DBE là ${{S}_{2}}=\dfrac{\pi .B{{D}^{2}}.120}{360}=\dfrac{\pi {{.2}^{2}}.120}{360}=\dfrac{1}{3}.4\pi (cm^2)$

- Diện tích hình quạt tròn ECF là ${{S}_{3}}=\dfrac{\pi .C{{E}^{2}}.120}{360}=\dfrac{\pi {{.3}^{2}}.120}{360}=\dfrac{1}{3}.9\pi (cm^2)$

Vậy diện tích phần gách chéo là ${{S}_{1}}+{{S}_{2}}+{{S}_{3}}=\dfrac{1}{3}.\pi +\dfrac{1}{3}.4\pi +\dfrac{1}{3}.9\pi =\dfrac{14}{3}\pi \left( c{{m}^{2}} \right)$