Giải bài 83 trang 99 – SGK Toán lớp 9 tập 2

a)

Cách vẽ:

- Vẽ đường đường thẳng $HI = 10cm.$

- Vẽ nửa đường tròn đường kính $HI = 10cm$, tâm C.

- Trên đường kính HI lấy hai điểm O và B sao cho $OH = BI = 2 cm.$

- Trên cùng một nửa mặt phẳng, chứa nửa đường tròn (C) vẽ hai nửa đường tròn đường kính HO và BI.

- Trên nửa mặt phẳng còn lại, vẽ nửa đường tròn đường kính BO.

- Đường thẳng qua C vuông góc với HI cắt $(C;CI)$ tại N và cắt $(C;CB)$ tại A.

b)

Diện tích miền gạch chéo bằng diện tích nửa đường tròn $(C;CI)$ + diện tích nửa đường tròn $(C;CB)$ – 2 diện tích nửa đường tròn đường kính OH.

Ta có:

$\begin{align} S&=\dfrac{1}{2}\pi .C{{I}^{2}}+\dfrac{1}{2}\pi C{{B}^{2}}-2.\dfrac{1}{2}\pi .{{\left( \dfrac{CH}{2} \right)}^{2}} \\ & =\dfrac{1}{2}\pi {{.5}^{2}}+\dfrac{1}{2}\pi {{.3}^{2}}-2.\dfrac{1}{2}\pi {{.1}^{2}} \\ & =16\pi \left( c{{m}^{2}} \right) \\ \end{align}$

c) Đường tròn đường kính NA có bán kính bằng $\dfrac{NC+CA}{2}=\dfrac{5+3}{2}=4\left( cm \right)$

Vậy diện tích đường tròn đường kính NA là $S=\pi {{4}^{2}}=16\pi \left( c{{m}^{2}} \right)$

Vậy hình tròn đường kính NA có cùng diện tích với hình bị gạch chéo.