Giải bài 83 trang 99 – SGK Toán lớp 9 tập 2

a)

Cách vẽ:

- Vẽ đường đường thẳng \(HI = 10cm.\)

- Vẽ nửa đường tròn đường kính \(HI = 10cm\), tâm C.

- Trên đường kính HI lấy hai điểm O và B sao cho \(OH = BI = 2 cm.\)

- Trên cùng một nửa mặt phẳng, chứa nửa đường tròn (C) vẽ hai nửa đường tròn đường kính HO và BI.

- Trên nửa mặt phẳng còn lại, vẽ nửa đường tròn đường kính BO.

- Đường thẳng qua C vuông góc với HI cắt \((C;CI)\) tại N và cắt \((C;CB)\) tại A.

b)

Diện tích miền gạch chéo bằng diện tích nửa đường tròn \((C;CI) \) + diện tích nửa đường tròn \((C;CB)\) – 2 diện tích nửa đường tròn đường kính OH.

Ta có:

\( \begin{align} S&=\dfrac{1}{2}\pi .C{{I}^{2}}+\dfrac{1}{2}\pi C{{B}^{2}}-2.\dfrac{1}{2}\pi .{{\left( \dfrac{CH}{2} \right)}^{2}} \\ & =\dfrac{1}{2}\pi {{.5}^{2}}+\dfrac{1}{2}\pi {{.3}^{2}}-2.\dfrac{1}{2}\pi {{.1}^{2}} \\ & =16\pi \left( c{{m}^{2}} \right) \\ \end{align} \)

c) Đường tròn đường kính NA có bán kính bằng \( \dfrac{NC+CA}{2}=\dfrac{5+3}{2}=4\left( cm \right) \)

Vậy diện tích đường tròn đường kính NA là \(S=\pi {{4}^{2}}=16\pi \left( c{{m}^{2}} \right) \)

Vậy hình tròn đường kính NA có cùng diện tích với hình bị gạch chéo.