Giải bài 81 trang 99 – SGK Toán lớp 9 tập 2

Gọi \(S=\pi {{R}^{2}}\) là diện tích ban đầu của hình tròn.

a) Bán kính tăng gấp đôi, tức là \( {{R}_{a}}=2R \)

Khi đó, diện tích hình tròn là:

\({{S}_{a}}=\pi R_{a}^{2}=\pi {{\left( 2R \right)}^{2}}=4\pi {{R}^{2}}=4S \)

Vậy diện tích tăng lên 4 lần.

b) Bán kính tăng gấp ba lần, tức là: \({{R}_{b}}=3R \)

Khi đó, diện tích hình tròn là:

 \({{S}_{b}}=\pi R_{b}^{2}=\pi {{\left( 3R \right)}^{2}}=9\pi {{R}^{2}}=9S \)

Vậy diện tích tăng lên 9 lần.

c) Bán kính tăng gấp ba lần, tức là: \({{R}_{c}}=kR \)

Khi đó, diện tích hình tròn là:

\({{S}_{c}}=\pi R_{c}^{2}=\pi {{\left( kR \right)}^{2}}={{k}^{2}}\pi {{R}^{2}}={{k}^{2}}S \)

Vậy diện tích tăng lên \({{k}^{2}} \) lần.

Kết luận: Khi bán kính của một hình tròn tăng lên k lần thì diện tích của nó tăng lên \({{k}^{2}} \) lần.