Giải bài 81 trang 99 – SGK Toán lớp 9 tập 2

Gọi $S=\pi {{R}^{2}}$ là diện tích ban đầu của hình tròn.

a) Bán kính tăng gấp đôi, tức là ${{R}_{a}}=2R$

Khi đó, diện tích hình tròn là:

${{S}_{a}}=\pi R_{a}^{2}=\pi {{\left( 2R \right)}^{2}}=4\pi {{R}^{2}}=4S$

Vậy diện tích tăng lên 4 lần.

b) Bán kính tăng gấp ba lần, tức là: ${{R}_{b}}=3R$

Khi đó, diện tích hình tròn là:

 ${{S}_{b}}=\pi R_{b}^{2}=\pi {{\left( 3R \right)}^{2}}=9\pi {{R}^{2}}=9S$

Vậy diện tích tăng lên 9 lần.

c) Bán kính tăng gấp ba lần, tức là: ${{R}_{c}}=kR$

Khi đó, diện tích hình tròn là:

${{S}_{c}}=\pi R_{c}^{2}=\pi {{\left( kR \right)}^{2}}={{k}^{2}}\pi {{R}^{2}}={{k}^{2}}S$

Vậy diện tích tăng lên ${{k}^{2}}$ lần.

Kết luận: Khi bán kính của một hình tròn tăng lên k lần thì diện tích của nó tăng lên ${{k}^{2}}$ lần.