Giải bài 8 trang 70 – SGK Toán lớp 9 tập 1

Tìm \(x\) và \(y\) trong mỗi hình sau:

Lời giải:

a) Đặt tên các điểm như hình vẽ:

Xét \(ΔABC\) vuông tại A, đường cao AH.
Áp dụng hệ thức lượng, ta được:

\( AH^2=BH.CH\\ ⇔x^2=4.9=36\\ ⇔x=6\)
Vậy \(x=6\).
b) Đặt tên các điểm như hình vẽ:

Xét \(ΔDEF\) vuông tại D, đường cao DH.
Áp dụng hệ thức lượng, ta được:
\(EH.FH=DH^2⇔x^2=2^2⇔x=2. \)
Xét \(ΔDEF\) vuông tại H. Áp dụng định lí Pytago, ta có:
\(DF^2=DH^2+HF^2\\⇔DF^2=2^2+2^2=8\\ ⇔DF=2\sqrt{2}\)
Vậy \(x=2, y=2\sqrt{2}\).
c) Đặt tên các điểm như hình vẽ:

Xét \(ΔMNP\) vuông tại P, đường cao PH. Áp dụng hệ thức lượng, ta được:
\( PH^2=HM.HN⇔12^2=16.x \\ ⇔144=16.x\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{144}{16}=9\)
Tương tự:
\(\begin{align} & P{{M}^{2}}=HM.MN=9.(9+16)=225 \\ & \Leftrightarrow PM=15 \Leftrightarrow y=15\\ \end{align}\)

Ghi nhớ:
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Khi đó, ta có một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông:
\(\begin{align} & A{{B}^{2}}=BH.BC;A{{C}^{2}}=CH.CB. \\ & A{{H}^{2}}=HB.HC \\ & AH.BC=HB.HC \\ & \dfrac{1}{A{{H}^{2}}}=\dfrac{1}{A{{B}^{2}}}+\dfrac{1}{A{{C}^{2}}} \\ \end{align}\)

Xem video bài giảng và làm thêm bài luyện tập về bài học này ở đây để học tốt hơn.

Mục lục Hình học 9 theo chương •Chương 1: Hệ thức lượng trong tam giác vuông •Chương 2: Đường tròn •Chương 3: Góc với đường tròn •Chương 4: Hình trụ - Hình nón - Hình cầu

Bài trước Bài sau

Hình học 9

Bài 1: Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

Hình học 9

Chương 1: Hệ thức lượng trong tam giác vuông Chương 2: Đường tròn Chương 3: Góc với đường tròn Chương 4: Hình trụ - Hình nón - Hình cầu

Hình học 9

Hình học 9 Tập 1 Hình học 9 Tập 2

+ Mở rộng xem đầy đủ