Giải bài 75 trang 96 – SGK Toán lớp 9 tập 2

Hướng dẫn:

Áp dụng công thức:

- Đường tròn $(O;R)$ có cung dài  $n^o$ thì có độ dài là $\ell =\dfrac{\pi Rn}{180}$

Ta có:
$OM=2OM’$

$\widehat{BO'M}$ là ở tâm chắn cung BM của đường tròn (O’)

$\Rightarrow \widehat{BOM}=\text{sđ}\overset\frown{BM}$

$\widehat{AOM}$ là nội tiếp chắn cung BM của đường tròn (O’)

$\begin{aligned} & \Rightarrow \widehat{AOM}=\dfrac{1}{2}\text{sđ}\overset\frown{BM}=\dfrac{1}{2}\widehat{BO'M} \\ & \Rightarrow \left\{ \begin{aligned} & \widehat{AOM}=\alpha \\ & \widehat{BO'M}=2\alpha \\ \end{aligned} \right. \\ \end{aligned}$

  Ta có:

$\begin{aligned} & {{\ell }_{\overset\frown{AM}}}=\dfrac{\pi OM\alpha }{180} \\ & {{\ell }_{\overset\frown{BM}}}=\dfrac{\pi O'M.2\alpha }{180}=\dfrac{\pi .\left( 2O'M \right)\alpha }{180}=\dfrac{\pi OM\alpha }{180} \\ & \Rightarrow {{\ell }_{\overset\frown{AM}}}={{\ell }_{\overset\frown{BM}}} \\ \end{aligned}$