Giải bài 75 trang 96 – SGK Toán lớp 9 tập 2
Cho đường tròn (O), bán kính OM. Vẽ đường tròn tâm O', đường kính OM. Một bán kính OA của đường tròn (O) cắt đường tròn (O') ở B.
Chứng minh \(\overset\frown{MA}\) và \(\overset\frown{MB}\) có cùng độ dài.
Hướng dẫn:
Áp dụng công thức:
- Đường tròn \((O;R)\) có cung dài \(n^o\) thì có độ dài là \(\ell =\dfrac{\pi Rn}{180} \)
Ta có:
\(OM=2OM’\)
\( \widehat{BO'M} \) là ở tâm chắn cung BM của đường tròn (O’)
\(\Rightarrow \widehat{BOM}=\text{sđ}\overset\frown{BM}\)
\(\widehat{AOM} \) là nội tiếp chắn cung BM của đường tròn (O’)
\(\begin{aligned} & \Rightarrow \widehat{AOM}=\dfrac{1}{2}\text{sđ}\overset\frown{BM}=\dfrac{1}{2}\widehat{BO'M} \\ & \Rightarrow \left\{ \begin{aligned} & \widehat{AOM}=\alpha \\ & \widehat{BO'M}=2\alpha \\ \end{aligned} \right. \\ \end{aligned} \)
Ta có:
\(\begin{aligned} & {{\ell }_{\overset\frown{AM}}}=\dfrac{\pi OM\alpha }{180} \\ & {{\ell }_{\overset\frown{BM}}}=\dfrac{\pi O'M.2\alpha }{180}=\dfrac{\pi .\left( 2O'M \right)\alpha }{180}=\dfrac{\pi OM\alpha }{180} \\ & \Rightarrow {{\ell }_{\overset\frown{AM}}}={{\ell }_{\overset\frown{BM}}} \\ \end{aligned} \)