Giải bài 7 trang 69 – SGK Toán lớp 9 tập 2
Cho hai đường tròn cùng tâm O với bán kính khác nhau. Hai đường thẳng đi qua O cắt hai đường tròn đó tại các điểm A, B, C, D, M, N, P, Q (hình 8).
Hướng dẫn: Dựa vào định nghĩa số đo cung
- Số đo của cung nhỏ bằng số đó của góc ở tâm chắn cung đó.
- Số đo của cung lớn bằnghiệu giữa \(360^o\) và số đo cung nhỏ (có chung hai mút với cung lớn)
a)
Ta có:
\(sđ\overset\frown{{AM}}=\widehat{AOM};\\ sđ\overset\frown{{BN}}=\widehat{BON}\)
mà \(\widehat{AOM}=\widehat{BON}\) nên \(sđ\overset\frown{{AM}}=sđ\overset\frown{{BN}}\)
Tương tự, ta cũng chứng minh được: \(sđ\overset\frown{{PC}}=sđ\overset\frown{{QP}}\,\,(=\widehat{QOD})\)
b) Hai cung nhỏ bằng nhau:
- Trên đường tròn \((O;OB)\) có:
+) \(sđ\overset\frown{{BN}}=sđ\overset\frown{{PC}}\Rightarrow \overset\frown{{BN}}=\overset\frown{{PC}} \)
+) \(sđ\overset\frown{{BP}}=sđ\overset\frown{{NC}}\Rightarrow \overset\frown{{BP}}=\overset\frown{{NC}} \)
- Trên đường tròn \((O;OA)\) có:
+) \(sđ\overset\frown{{AM}}=sđ\overset\frown{{QD}}\Rightarrow\overset\frown{{AM}}=\overset\frown{{QD}}\)
+) \(sđ\overset\frown{{QA}}=sđ\overset\frown{{MD}}\Rightarrow\overset\frown{{QA}}=\overset\frown{{MD}}\)
c) Hai cung lớn bằng nhau:
- Trên đường tròn \((O;OB)\) có:
+)
\(sđ\overset\frown{{BN}}+sđ\overset\frown{{BP}}+sđ\overset\frown{{PC}}=sđ\overset\frown{{BN}}+sđ\overset\frown{{NC}}+sđ\overset\frown{{PC}}\\ \Rightarrow\overset\frown{{NBC}}=\overset\frown{{BNP}}\)
- Trên đường tròn \((O;OA)\) có:
+)
\(sđ\overset\frown{{AM}}+sđ\overset\frown{{AQ}}+sđ\overset\frown{{QD}}=sđ\overset\frown{{AM}}+sđ\overset\frown{{MD}}+sđ\overset\frown{{QD}}\\ \Rightarrow\overset\frown{{MAD}}=\overset\frown{{AMQ}}\)
Lưu ý:
Chỉ so sánh hai cung trong một đường tròn hay trong hai đường tròn bằng nhau.