Giải bài 7 trang 69 – SGK Toán lớp 9 tập 2

Hướng dẫn: Dựa vào định nghĩa số đo cung

- Số đo của cung nhỏ bằng số đó của góc ở tâm chắn cung đó.

- Số đo của cung lớn bằnghiệu giữa $360^o$ và số đo cung nhỏ (có chung hai mút với cung lớn)

a) 

Ta có:

 $sđ\overset\frown{{AM}}=\widehat{AOM};\\ sđ\overset\frown{{BN}}=\widehat{BON}$

mà $\widehat{AOM}=\widehat{BON}$ nên $sđ\overset\frown{{AM}}=sđ\overset\frown{{BN}}$

Tương tự, ta cũng chứng minh được: $sđ\overset\frown{{PC}}=sđ\overset\frown{{QP}}\,\,(=\widehat{QOD})$

b) Hai cung nhỏ bằng nhau:

- Trên đường tròn $(O;OB)$ có:

+) $sđ\overset\frown{{BN}}=sđ\overset\frown{{PC}}\Rightarrow \overset\frown{{BN}}=\overset\frown{{PC}}$

+) $sđ\overset\frown{{BP}}=sđ\overset\frown{{NC}}\Rightarrow \overset\frown{{BP}}=\overset\frown{{NC}}$

- Trên đường tròn $(O;OA)$ có:

+) $sđ\overset\frown{{AM}}=sđ\overset\frown{{QD}}\Rightarrow\overset\frown{{AM}}=\overset\frown{{QD}}$

+) $sđ\overset\frown{{QA}}=sđ\overset\frown{{MD}}\Rightarrow\overset\frown{{QA}}=\overset\frown{{MD}}$

c) Hai cung lớn bằng nhau:

- Trên đường tròn $(O;OB)$ có:

+) 

 $sđ\overset\frown{{BN}}+sđ\overset\frown{{BP}}+sđ\overset\frown{{PC}}=sđ\overset\frown{{BN}}+sđ\overset\frown{{NC}}+sđ\overset\frown{{PC}}\\ \Rightarrow\overset\frown{{NBC}}=\overset\frown{{BNP}}$

- Trên đường tròn $(O;OA)$ có:

+) 

$sđ\overset\frown{{AM}}+sđ\overset\frown{{AQ}}+sđ\overset\frown{{QD}}=sđ\overset\frown{{AM}}+sđ\overset\frown{{MD}}+sđ\overset\frown{{QD}}\\ \Rightarrow\overset\frown{{MAD}}=\overset\frown{{AMQ}}$

Lưu ý:
Chỉ so sánh hai cung trong một đường tròn hay trong hai đường tròn bằng nhau.