Giải bài 68 trang 95 – SGK Toán lớp 9 tập 2
Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng sao cho B nằm giữa A và C. Chứng minh rằng độ dài của nửa đường tròn đường kính AC bằng tổng các độ dài của hai nửa đường tròn đường kính AB và BC.
Nhắc lại:
Đường tròn \((O;R)\) có đường kính \(d=2R \) và \(C=2\pi R=\pi d\) (C là độ dài đường tròn)
Độ dài nửa đường tròn \(\left( {{O}_{1}};\dfrac{AC}{2} \right)\) là: \({{C}_{1}}=\dfrac{\pi AC}{2}\)
Độ dài nửa đường tròn \(\left( {{O}_{2}};\dfrac{AB}{2} \right)\) là \({{C}_{2}}=\dfrac{\pi AB}{2} \)
Độ dài nửa đường tròn \(\left( {{O}_{3}};\dfrac{BC}{2} \right)\) là \({{C}_{3}}=\dfrac{\pi BC}{2} \)
Vì B là một điểm nằm giữa A và C nên \(AC=AB+BC \)
Ta có:
\({{C}_{1}}=\dfrac{\pi AC}{2}=\dfrac{\pi \left( AB+BC \right)}{2}=\dfrac{\pi AB}{2}+\dfrac{\pi BC}{2}={{C}_{2}}+{{C}_{3}} \)
Vậy độ dài của nửa đường tròn đường kính AC bằng tổng các độ dài của hai nửa đường tròn đường kính AB và BC