Giải bài 64 trang 92 – SGK Toán lớp 9 tập 2
Trên đường tròn bán kính R lần lượt đặt theo cùng một chiều, kể từ điểm A, ba cung AB, BC, CD sao cho sđ⌢AB=60o,sđ⌢BC=90o và sđ⌢CD=120o
a) Tứ giác ABCD là hình gì?
b) Chứng minh rằng hai đường chéo của tứ giác ABCD vuông góc với nhau.
c) Tính độ dài các cạnh của tứ giác ABCD theo R.
Lời giải:
Vì ABCD nội tiếp đường tròn (O) nên
sđ⌢AD=360o−sđ⌢AB−sđ⌢BC−sđ⌢CD=360o−60o−90o−120o=90o
Ta có:
^DBA=12sđ⌢AD=45o
^BDC=12sđ⌢BC=45o
Suy ra ^ABD=^BDC⇒AB//CD
Vậy ABCD là tứ giác có hai cạnh đối song song nên ABCD là hình thang. Lại có ABCD nội tiếp được đường tròn nên ABCD là hình thang cân.
b)
Giả sử AC và BD cắt nhau tại I.
Ta có: ^AIB là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn.
Suy ra ^AIB=sđ⌢AB+sđ⌢CD2=60o+120o2=90o
Vậy AC⊥BD
c)
- Vì sđ⌢AB=60o nên AB=R.
- Vì sđ⌢AD=sđ⌢BC=90o nên OBC và OAD là các tam giác vuông cân tại O.
Suy ra BC=AD=R√2
- Vì sđ⌢CD=120o nên CD=R√3 bằng cạnh tam giác đều nội tiếp đường tròn (O;R)
Nhận xét:
- Hình thang nội tiếp được đường tròn là hình thang cân.
Xem video bài giảng và làm thêm bài luyện tập về bài học này ở đây để học tốt hơn.
Tham khảo lời giải các bài tập Bài 8: Đường tròn ngoại tiếp. Đường tròn nội tiếp khác
Giải bài 61 trang 91 – SGK Toán lớp 9 tập 2 a) Vẽ đường tròn tâm...
Giải bài 62 trang 91 – SGK Toán lớp 9 tập 2 a) Vẽ tam giác đều ABC...
Giải bài 63 trang 92 – SGK Toán lớp 9 tập 2 Vẽ hình lục giác...
Giải bài 64 trang 92 – SGK Toán lớp 9 tập 2 Trên đường tròn bán...
Mục lục Hình học 9 theo chương
Chương 1: Hệ thức lượng trong tam giác vuông
Chương 2: Đường tròn
Chương 3: Góc với đường tròn
Chương 4: Hình trụ - Hình nón - Hình cầu
+ Mở rộng xem đầy đủ