Giải bài 64 trang 92 – SGK Toán lớp 9 tập 2

Trên đường tròn bán kính R lần lượt đặt theo cùng một chiều, kể từ điểm A, ba cung AB, BC, CD sao cho sđAB=60o,sđBC=90o và sđCD=120o
 
a) Tứ giác ABCD là hình gì?
 
b) Chứng minh rằng hai đường chéo của tứ giác ABCD vuông góc với nhau.
 
c) Tính độ dài các cạnh của tứ giác ABCD theo R.
Lời giải:

Vì ABCD nội tiếp đường tròn (O) nên 

sđAD=360osđABsđBCsđCD=360o60o90o120o=90o

Ta có:

^DBA=12sđAD=45o

^BDC=12sđBC=45o

Suy ra ^ABD=^BDCAB//CD

Vậy ABCD là tứ giác có hai cạnh đối song song nên ABCD là hình thang. Lại có ABCD nội tiếp được đường tròn nên ABCD là hình thang cân.

b)

Giả sử AC và BD cắt nhau tại I.

Ta có: ^AIB  là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn.

Suy ra ^AIB=sđAB+sđCD2=60o+120o2=90o

Vậy ACBD

c) 

- Vì sđAB=60o nên AB=R.

- Vì sđAD=sđBC=90o nên OBC và OAD là các tam giác vuông cân tại O.

Suy ra BC=AD=R2

- Vì sđCD=120o nên CD=R3 bằng cạnh tam giác đều nội tiếp đường tròn (O;R)

Nhận xét:

- Hình thang nội tiếp được đường tròn là hình thang cân.

Xem video bài giảng và làm thêm bài luyện tập về bài học này ở đây để học tốt hơn.