Giải bài 64 trang 92 – SGK Toán lớp 9 tập 2

Vì ABCD nội tiếp đường tròn (O) nên 

\(sđ\overset\frown{AD}=360^o-sđ\overset\frown{AB}-sđ\overset\frown{BC}-sđ\overset\frown{CD}\\ =360^o-60^o-90^o-120^o=90^o\)

Ta có:

\(\widehat{DBA}=\dfrac 1 2 sđ\overset\frown{AD}=45^o\)

\(\widehat{BDC}=\dfrac 1 2 sđ\overset\frown{BC}=45^o\)

Suy ra \(\widehat{ABD}=\widehat{BDC}\Rightarrow AB//CD\)

Vậy ABCD là tứ giác có hai cạnh đối song song nên ABCD là hình thang. Lại có ABCD nội tiếp được đường tròn nên ABCD là hình thang cân.

b)

Giả sử AC và BD cắt nhau tại I.

Ta có: \(\widehat{AIB}\)  là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn.

Suy ra \(\widehat{AIB}=\dfrac{sđ​​\overset\frown{AB}+sđ\overset\frown{CD}} 2=\dfrac{60^o+120^o}2=90^o\)

Vậy \(AC\bot BD\)

c) 

- Vì \(sđ​​\overset\frown{AB}=60^o\) nên \(AB=R.\)

- Vì \(sđ​​\overset\frown{AD}=sđ​​\overset\frown{BC}=90^o\) nên OBC và OAD là các tam giác vuông cân tại O.

Suy ra \(BC=AD=R\sqrt{2}\)

- Vì \(sđ​​\overset\frown{CD}=120^o\) nên \(CD=R\sqrt 3\) bằng cạnh tam giác đều nội tiếp đường tròn (O;R)

Nhận xét:

- Hình thang nội tiếp được đường tròn là hình thang cân.