Giải bài 63 trang 92 – SGK Toán lớp 9 tập 2

Vẽ đường tròn (O;R).

+) Vì lục giác đều nội tiếp đường tròn (O;R) nên 6 đỉnh của lục giác đều chia đường tròn thành 6 cung bằng nhau có số đo là \(60^o\)

- Lấy một điểm A bất kì thuộc đường tròn (O). Dựng góc \(\widehat{AOB}=60^o\) ( B thuộc đường tròn)

- Tương tự dựng các góc \(\widehat{BOC}=\widehat{COD}=\widehat{DOE}=\widehat{EOF}=60^o\)

- Nối các điểm A, B, C, D, E, F ta được lục giác đều nội tiếp đường tròn (O;R) 

Ta có: AOB là tam giác đều nên AB = R. 

Vậy độ dài cạnh lục giác đều bằng R.

+) Vẽ hình vuông nội tiếp đường tròn (O;R)

Cách vẽ:

- Vẽ hai đường kính AC và BD vuông góc với nhau.

- ABCD là hình vuông cần dựng.

Xét tam giác AOB vuông tại O.

Áp dụng định lý Pytago ta có:

\(AB=\sqrt{OA^2+OB^2}=\sqrt{2R^2}=R\sqrt 2\)

+) Vẽ tam giác đều ABC nội tiếp (O)

Cách dựng:

- Trên đường tròn (O), ta chia làm ba cung bằng nhau mỗi cung có số đo là \(120^o\).

- Vẽ ba dây căng ba cung đó. Ta được tam giác đều nội tiếp (O;R)

Kẻ AH vuông góc với BC.

Ta có:

 \(OA=\dfrac 2 3 AH\Rightarrow AH=\dfrac 3 2 OA\) hay \(AH=\dfrac 3 2 R\)

\(BH=\dfrac{BC} 2=\dfrac{AB} 2\)

Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông AHB ta có:

\(AB^2=BH^2+AH^2\\ \Rightarrow AB^2=\dfrac{AB^2}{4}+\dfrac{9}{4}R^2\\ \Rightarrow \dfrac{3}{4}AB^2=\dfrac{9}{4}R^2\\ \Rightarrow AB^2=3R^2\\ \Rightarrow AB=R\sqrt3\)

Vậy tam giác đều có cạnh là \(R\sqrt 3\)

Nhận xét:

- Từ bài toán trên ta có:

+ Độ dài cạnh tam giác, hình vuông và lục giác nội tiếp đường tròn (O; R) lần lượt là: \(R\sqrt 3, R\sqrt 2\) và \(R\)