Giải bài 62 trang 91 – SGK Toán lớp 9 tập 2

Gợi ý:

- Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm của ba đường trung trực.

- Tâm đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm ba đường phân giác.

- Tam giác ngoại tiếp đường tròn thì mỗi cạnh đều là một tiếp tuyến của đường tròn.

a)

- Vẽ đoạn thẳng BC = 3 cm.

- Lấy B và C là tâm, vẽ đường tròn tâm B bán kính 3 cm và đường tròn tâm C bán kính 3cm.

- Hai đường tròn cắt nhau tại A.

Tam giác ABC là tam giác đều cạnh 3cm

b) 

Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm của ba đường trung trực.

Vì ABC là tam giác đều nên ba đường trung trực đồng thời là ba đường cao, đường phân giác, đường trung tuyến.

- Dựng ba đường trung tuyến cắt nhau tại O.

- Vẽ đường tròn tâm O bán kính OA.

Đường tròn (O) là đường tròn cần dựng.

Theo tính chất ba đường trung tuyến trong tam giác, ta có:

\(R=OA=\dfrac{2}{3}.AH\)

Trong đó \(AH=\sqrt{AB^2-HB^2}=\sqrt{3^2-1,5^2}=\dfrac{3\sqrt{3}}{2}\) (cm)

Vậy \(R=\dfrac 2 3 .\dfrac{3\sqrt 3}{2}=\sqrt 3\) (cm)

c)

Vẽ đường tròn tâm O bán kính OH ta được đường tròn nội tiếp tam giác đều ABC có:

\(r=OH=\dfrac{1}{3}AH=\dfrac{1}{3}.\dfrac{3\sqrt{3}}{2}=\dfrac{\sqrt{3}} 2\) (cm)

Vậy \(r=\dfrac{\sqrt{3}} 2\) (cm)

d)

- Vẽ các tiếp tuyến của đường tròn \((O;R)\) tại \(A, B, C \)

- Ba tiếp tuyến cắt nhau tại \(I, J , K \)

Ta có tam giác IJK là tam giác đều ngoại tiếp \((O;R).\)