Giải bài 6 trang 69 – SGK Toán lớp 9 tập 2

Gợi ý:

Tâm đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm của ba đường phân giác.

a) Góc ở tâm tạo bởi hai trong ba bán kính OA, OB và OC là góc $\widehat{AOB}$, $\widehat{AOC}$, $\widehat{BOC}$.

Vì ABC là tam giác đều nên O là giao điểm ba đường trung trực đồng thời là giao điểm của ba đường phân giác.

Suy ra $\widehat{ABO}=\widehat{BAO}=\widehat{ACO}=\widehat{CAO}=\widehat{CBO}=\widehat{BCO}=\dfrac{60^o}{2}=30^o$

Xét ba tam giác AOB, AOC và BOC có 

+) $AB=AC=BC$

+) $\widehat{BAO}=\widehat{ACO}=\widehat{CBO}=30^o$

+) $\widehat{ABO}=\widehat{CAO}=\widehat{BCO}=30^o$

Suy ra $\Delta ABO=\Delta CAO=\Delta BCO$ (g.c.g)

Vậy $\widehat{AOB}=\widehat{AOC}=\widehat{BOC}=180^o-30^o.2=120^o$

b) Các điểm A, B, C chia đường tròn O thành 3 cung nhỏ $\overset\frown{{AB}},\overset\frown{{BC}}, \overset\frown{{CA}}$ có số đo lần lượt bằng số đo các góc ở tâm  $\widehat{AOB}$, $\widehat{AOC}$, $\widehat{BOC}$.

Suy ra: $\text{sđ}\overset\frown{{AB}} =\text{sđ}\overset\frown{{AC}}=\text{sđ}\overset\frown{{BC}}=120^o$

Từ đó, ta có:

+) $\text{sđ}\overset\frown{{ACB}}=360^o-\text{sđ}\overset\frown{{AB}}=240^o$

+) $\text{sđ}\overset\frown{{ABC}}=360^o-\text{sđ}\overset\frown{{AC}}=240^o$

+) $\text{sđ}\overset\frown{{BAC}}=360^o-\text{sđ}\overset\frown{{BC}}=240^o$