Giải bài 6 trang 69 – SGK Toán lớp 9 tập 1

Đường cao của một tam giác vuông chia cạnh huyền thành hai đoạn thẳng có độ dài là 1 và 2. Hãy tính các cạnh góc vuông của tam giác này.

Lời giải:

Xét \(ΔABC\) vuông tại \(A\), đường cao \(AH, BH=1, CH=2.\)

Ta cần tính \(AB, AC\).

Ta có: \(BC=BH+HC=1+2=3\)

Áp dụng hệ thức lượng trong \(ΔABC\) vuông tại A, đường cao AH, ta có:

\( * AB^2=BH.BC⇔AB^2=1.3=3\\ \\⇔AB=\sqrt{3}\\\\ * AC^2=CH.BC⇔AC^2=2.3=6\\ \\⇔AC=\sqrt{6}\)

Vậy độ dài hai cạnh góc vuông cần tìm là \(\sqrt{3}\) và \(\sqrt{6}\).

Ghi nhớ:
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Khi đó, ta có một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông:
\(\begin{align} & A{{B}^{2}}=BH.BC;A{{C}^{2}}=CH.CB. \\ & A{{H}^{2}}=HB.HC \\ & AH.BC=HB.HC \\ & \dfrac{1}{A{{H}^{2}}}=\dfrac{1}{A{{B}^{2}}}+\dfrac{1}{A{{C}^{2}}} \\ \end{align}\)

Xem video bài giảng và làm thêm bài luyện tập về bài học này ở đây để học tốt hơn.

Mục lục Hình học 9 theo chương •Chương 1: Hệ thức lượng trong tam giác vuông •Chương 2: Đường tròn •Chương 3: Góc với đường tròn •Chương 4: Hình trụ - Hình nón - Hình cầu

Bài trước Bài sau

Hình học 9

Bài 1: Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

Hình học 9

Chương 1: Hệ thức lượng trong tam giác vuông Chương 2: Đường tròn Chương 3: Góc với đường tròn Chương 4: Hình trụ - Hình nón - Hình cầu

Hình học 9

Hình học 9 Tập 1 Hình học 9 Tập 2

+ Mở rộng xem đầy đủ