Giải bài 58 trang 89 – SGK Toán lớp 9 tập 2

Gợi ý:

a) Chứng minh tổng hai góc đối của tứ giác bằng $180^o$

b) Tính số đo góc ABD, từ đó suy ra tâm đường tròn đi qua bốn điểm A, B, C, D.

a) 

Theo đề bài ta có:

+) ABC là tam giác đều nên $\widehat{ACB}=\widehat{ABC}=60^o$

+)  $\widehat{DCB}=\dfrac 1 2 \widehat{ACB}=\dfrac{1}{2}.60^o=30^o$

Do vậy $\widehat{ACD}=\widehat{ACB}+\widehat{BCD}=60^o+30^o=90^o$

Vì $DB=DC$ nên tam giác DBC cân tại D.

Suy ra $\widehat{DBC}=30^o$

Do vậy $\widehat{ABD}=\widehat{ABC}+\widehat{CBD}=60^o+30^o=90^o$

Xét tứ giác ABDC có:

$\widehat{ABD}+\widehat{ACD}=90^o+90^o=180^o$

Vậy ABDC là tứ giác nội tiếp.

b)

Vì $\widehat{ABD}=90^o$ nên $\widehat{ABD}$ là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn hay AD là đường kính.

Vậy trung điểm O của AD là tâm đường tròn đi qua ba điểm A, B, D.

Tương tự ta có $\widehat{ACD}=90^o$ nên $\widehat{ACD}$  là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn hay AD là đường kính.

Vậy trung điểm O của AD là tâm đường tròn đi qua ba điểm A, C, D.

Vậy tứ giác ABDC nội tiếp đường tròn đường kính AD tâm O với O là trung điểm của AD.