Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/fonts/TeX/fontdata.js

Giải bài 50 trang 87 – SGK Toán lớp 9 tập 2

Cho đường tròn đường kính AB cố định, M là một điểm chạy trên đường tròn. Trên tia đối của tia MA lấy điểm I sao cho MI=2MB.

a) Chứng minh ^AIB  không đổi.

b) Tìm tập hợp các điểm I nói trên.

Lời giải:

Gợi ý:

Sử dụng công thức lượng giác trong tam giác vuông để tính số đo ^AIB

a) Xét đường tròn (O) có ^AMB là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên:
 
^AMB=90o
 
Xét tam giác MBI vuông tại M.
 
tan^MIB=MBMI=12^MIB26o34
 
Vậy ^AIB  không đổi.
 
b) Tìm quỹ tích của điểm I.
 
* Phần thuận:
 
Khi điểm M chuyển động trên đường tròn đường kính AB thì I luôn  nhìn AB dưới một góc 26o34
 
Do vậy quỹ tích điểm I là hai cung chứa góc 26o34 dựng trên đoạn thẳng AB.
 
Tuy nhiên, khi M trùng A thì cát tuyến AM thành tiếp tuyến của (O). Khi đó, điểm I trùng I1 hoặc I2.
 
Vậy quỹ tích điểm I chỉ thuộc hai cung I1mB  hoặc I2mB
 
Phần đảo:
 
Lấy điểm I’ bất kỳ thuộc I1mB hoặc I2mB
 
IA cắt đường tròn O tại M’.
 
Trong tam giác vuông BMI ta có: 
 
tan^BIM=BMMI=tan(26o34)=12
 
Do đó MI=2BM
 
Kết luận: quỹ tích điểm I là hai cung I1mB và I2mB chứa góc 26o34 dựng trên đoạn thẳng AB.

 

Xem video bài giảng và làm thêm bài luyện tập về bài học này ở đây để học tốt hơn.