Giải bài 50 trang 87 – SGK Toán lớp 9 tập 2
Cho đường tròn đường kính AB cố định, M là một điểm chạy trên đường tròn. Trên tia đối của tia MA lấy điểm I sao cho MI=2MB.
a) Chứng minh ^AIB không đổi.
b) Tìm tập hợp các điểm I nói trên.
Lời giải:
Gợi ý:
Sử dụng công thức lượng giác trong tam giác vuông để tính số đo ^AIB
a) Xét đường tròn (O) có ^AMB là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên:
^AMB=90o
Xét tam giác MBI vuông tại M.
tan^MIB=MBMI=12⇒^MIB≈26o34′
Vậy ^AIB không đổi.
b) Tìm quỹ tích của điểm I.
* Phần thuận:
Khi điểm M chuyển động trên đường tròn đường kính AB thì I luôn nhìn AB dưới một góc 26o34′
Do vậy quỹ tích điểm I là hai cung chứa góc 26o34′ dựng trên đoạn thẳng AB.
Tuy nhiên, khi M trùng A thì cát tuyến AM thành tiếp tuyến của (O). Khi đó, điểm I trùng I1 hoặc I2.
Vậy quỹ tích điểm I chỉ thuộc hai cung ⌢I1mB hoặc ⌢I2m′B
Phần đảo:
Lấy điểm I’ bất kỳ thuộc ⌢I1mB hoặc ⌢I2m′B
I′A cắt đường tròn O tại M’.
Trong tam giác vuông BM′I′ ta có:
tan^BI′M′=BM′M′I=tan(26o34′)=12
Do đó M′I′=2BM′
Kết luận: quỹ tích điểm I là hai cung ⌢I1mB và ⌢I2m′B chứa góc 26o34′ dựng trên đoạn thẳng AB.
Xem video bài giảng và làm thêm bài luyện tập về bài học này ở đây để học tốt hơn.
Tham khảo lời giải các bài tập Bài 6: Cung chứa góc khác
Giải bài 44 trang 86 – SGK Toán lớp 9 tập 2 Cho tam giác ABC vuông ở...
Giải bài 45 trang 86 – SGK Toán lớp 9 tập 2 Cho các hình thoi ABCD có...
Giải bài 46 trang 86 – SGK Toán lớp 9 tập 2 Dựng một cung chứa...
Giải bài 47 trang 86 – SGK Toán lớp 9 tập 2 Gọi cung chứa...
Giải bài 48 trang 87 – SGK Toán lớp 9 tập 2 Cho hai điểm A, B cố...
Giải bài 49 trang 87 – SGK Toán lớp 9 tập 2 Dựng tam giác ABC, biết...
Giải bài 50 trang 87 – SGK Toán lớp 9 tập 2 Cho đường tròn đường...
Giải bài 51 trang 87 – SGK Toán lớp 9 tập 2 Cho I, O lần lượt là...
Giải bài 52 trang 87 – SGK Toán lớp 9 tập 2 "Góc sút" của quả...
Mục lục Hình học 9 theo chương
Chương 1: Hệ thức lượng trong tam giác vuông
Chương 2: Đường tròn
Chương 3: Góc với đường tròn
Chương 4: Hình trụ - Hình nón - Hình cầu
+ Mở rộng xem đầy đủ