Giải bài 5 trang 69 – SGK Toán lớp 9 tập 1

Trong tam giác vuông với các cạnh góc vuông có độ dài là 3 và 4, kẻ đường cao ứng với cạnh huyền. Hãy tính đường cao này và độ dài các đoạn

thẳng mà nó định ra trên cạnh huyền.

Lời giải:

Xét \(ΔABC\) vuông tại A, đường cao AH có \(AB=3, AC=4\).

Ta cần tính \(AH, BH\) và \(CH\).

Áp dụng định lí Pytago cho \(ΔABC\) vuông tại A, ta có:

\( BC^2=AB^2+AC^2\\\\ ⇔BC^2=3^2+4^2\\\\ ⇔BC^2=9+16=25\\\\ ⇔BC=5\)

Xét \(ΔABC\) vuông tại A, đường cao AH.

Áp dụng các hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta được:

\( * AH.BC=AB.AC⇔AH.5=3.4\\ \\ ⇔AH=3.4:5=2,4\\ \\ * AB^2=BH.BC \\ \\⇔3^2=BH.5\\ \\⇔9=BH.5\\ \\\begin{align} & \Leftrightarrow BH=\dfrac{9}{5}=1,8 \\ \\&*A{{C}^{2}}=CH.BC\Leftrightarrow {{4}^{2}}=CH.5 \\\\ &\Leftrightarrow 16=CH.5 \\ \\&\Leftrightarrow CH=\dfrac{16}{5}=3,2 \\ \end{align}\)

Ghi nhớ:
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Khi đó, ta có một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông:
\(\begin{align} & A{{B}^{2}}=BH.BC;A{{C}^{2}}=CH.CB. \\ & A{{H}^{2}}=HB.HC \\ & AH.BC=HB.HC \\ & \dfrac{1}{A{{H}^{2}}}=\dfrac{1}{A{{B}^{2}}}+\dfrac{1}{A{{C}^{2}}} \\ \end{align}\)

Xem video bài giảng và làm thêm bài luyện tập về bài học này ở đây để học tốt hơn.

Mục lục Hình học 9 theo chương •Chương 1: Hệ thức lượng trong tam giác vuông •Chương 2: Đường tròn •Chương 3: Góc với đường tròn •Chương 4: Hình trụ - Hình nón - Hình cầu

Bài trước Bài sau

Hình học 9

Bài 1: Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

Hình học 9

Chương 1: Hệ thức lượng trong tam giác vuông Chương 2: Đường tròn Chương 3: Góc với đường tròn Chương 4: Hình trụ - Hình nón - Hình cầu

Hình học 9

Hình học 9 Tập 1 Hình học 9 Tập 2

+ Mở rộng xem đầy đủ