Giải bài 5 trang 134 – SGK Toán lớp 9 tập 2

Hướng dẫn:

Sử dụng hệ thức: "Trong tam giác vuông bình phương cạnh góc vuông bằng tích cạnh huyền và hình chiếu của cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền"

Đặt $AH=x (x>0).$

Xét $\Delta ACB$ vuông tại H, đường cao CH, ta có:

$A{{C}^{2}}=AH.AB$ (hệ thức lượng trong tam giác vuông)

$\begin{aligned} & \Leftrightarrow {{15}^{2}}=x\left( x+16 \right) \\ & \Leftrightarrow {{x}^{2}}+16x-225=0 \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & x=9 \\ & x=-25\,\left( \text{loại} \right) \\ \end{aligned} \right. \\ \end{aligned}$

Xét $\Delta AHC$ vuông tại H, ta có:

$A{{C}^{2}}=A{{H}^{2}}+H{{C}^{2}}$ (định lí Pytago)

$\Rightarrow HC=\sqrt{A{{C}^{2}}-A{{H}^{2}}}=\sqrt{{{15}^{2}}-{{9}^{2}}}=12\,\left( cm \right)$

Diện tích tam giác ABC là ${{S}_{ABC}}=\dfrac{1}{2}HC.AB=\dfrac{1}{2}.12.\left( 9+16 \right)=150\,\left( c{{m}^{2}} \right)$