Giải bài 45 trang 131 – SGK Toán lớp 9 tập 2
Hình 120 mô tả một hình cầu được đặt khít vào trong một hình trụ, các kích thước cho trên hình vẽ.
Hình 120
Hãy tính:
a)Thể tích hình cầu.
b) Thể tích hình trụ.
c) Hiệu giữa thể tích hình trụ và thể tích hình cầu.
d) Thể tích của một hình nón có bán kính đường tròn đáy là r cm và chiều cao 2r cm.
e) Từ các kết quả a), b), c), d) hãy tìm mối liên hệ giữa chúng.
a) Thể tích hình cầu là: \(\dfrac{4}{3}\pi {{r}^{3}} \,\,(cm^3)\)
b) Thể tích hình trụ: \(\pi {{r}^{2}}.2r=2\pi {{r}^{3}} \,\,(cm^3)\)
c) Hiệu thể tích hình trụ và hình cầu là: \(2\pi {{r}^{3}}-\dfrac{4}{3}\pi {{r}^{3}}=\dfrac{2}{3}\pi {{r}^{3}} \,\,(cm^3)\)
d) Thể tích hình nón là: \(\dfrac{1}{3}\pi .{{r}^{2}}.\left( 2r \right)=\dfrac{2}{3}\pi {{r}^{3}} \,\,(cm^3)\)
e) Hiệu thể tích hình trụ và hình cầu đặt vừa khít trong hình trụ bằng thể tích hình nón có cùng bán kính đáy và chiều cao với hình trụ.
Nhận xét:
Hiệu thể tích hình trụ và hình cầu đặt vừa khít trong hình trụ bằng thể tích hình nón có cùng bán kính đáy và chiều cao với hình trụ.