Giải bài 43 trang 128 – SGK Toán lớp 9 tập 1
Cho hai đường tròn \((O; R)\) và \((O'; r)\) cắt nhau tại A và B (\(R > r\)). Gọi I là trung điểm của OO'. Kẻ đường thẳng vuông góc với IA tại A, đường thẳng này cắt các đường tròn \((O; R)\) và \((O'; r)\) theo thứ tự C và D (khác A).
a) Chứng minh rằng \(AC = AD\).
b) Gọi K là điểm đối xứng với điểm A qua điểm I. Chứng minh rằng KB vuông góc với AB.
Gợi ý: a) Chỉ ra IA là đường trung bình của hình thang OMO'N rồi chứng minh AM = AN
a) Kẻ \(OM ⊥ AD, O’N ⊥ AD\).
Ta có: \(O’N//OM//IA\) (cùng vuông góc với AD)
Suy ra tứ giác OMNO' là hình thang vuông.
Lại có: \(IO = IO'\) (giả thiết)
Do đó IA là đường trung bình của hình thang OMNO'.
\(\Rightarrow AM = AN \)
Mà \(\left\{ \begin{align} & MA=MC \\ & NA=ND \\ \end{align} \right.\) (định lí đường kính và dây cung)
Suy ra \(AC = CD.\)
b) Ta có OO' là đường nối tâm của (O) và (O')
Nên OO' là đường trung trực của AB.
Suy ra \(IE ⊥ AB\) và \(EA = EB\)
Ta lại có \(IA = IK\) (do K là điểm đối xứng của A qua I).
Nên IE là đường trung bình của tam giác AKB.
Suy ra \(IE // KB\)
Mà \(IE ⊥ AB\)
Suy ra \(KB ⊥ AB\)