Giải bài 43 trang 128 – SGK Toán lớp 9 tập 1
Cho hai đường tròn (O;R) và (O′;r) cắt nhau tại A và B (R>r). Gọi I là trung điểm của OO'. Kẻ đường thẳng vuông góc với IA tại A, đường thẳng này cắt các đường tròn (O;R) và (O′;r) theo thứ tự C và D (khác A).
a) Chứng minh rằng AC=AD.
b) Gọi K là điểm đối xứng với điểm A qua điểm I. Chứng minh rằng KB vuông góc với AB.
Gợi ý: a) Chỉ ra IA là đường trung bình của hình thang OMO'N rồi chứng minh AM = AN
a) Kẻ OM⊥AD,O′N⊥AD.
Ta có: O′N//OM//IA (cùng vuông góc với AD)
Suy ra tứ giác OMNO' là hình thang vuông.
Lại có: IO=IO′ (giả thiết)
Do đó IA là đường trung bình của hình thang OMNO'.
⇒AM=AN
Mà {MA=MCNA=ND (định lí đường kính và dây cung)
Suy ra AC=CD.
b) Ta có OO' là đường nối tâm của (O) và (O')
Nên OO' là đường trung trực của AB.
Suy ra IE⊥AB và EA=EB
Ta lại có IA=IK (do K là điểm đối xứng của A qua I).
Nên IE là đường trung bình của tam giác AKB.
Suy ra IE//KB
Mà IE⊥AB
Suy ra KB⊥AB