Giải bài 43 trang 128 – SGK Toán lớp 9 tập 1

Cho hai đường tròn (O;R) và (O;r) cắt nhau tại A và B (R>r). Gọi I là trung điểm của OO'. Kẻ đường thẳng vuông góc với IA tại A, đường thẳng này cắt các đường tròn (O;R)(O;r) theo thứ tự C và D (khác A).

a) Chứng minh rằng AC=AD.

b) Gọi K là điểm đối xứng với điểm A qua điểm I. Chứng minh rằng KB vuông góc với AB.

Lời giải:

Gợi ý: a) Chỉ ra IA là đường trung bình của hình thang OMO'N rồi chứng minh AM = AN

a) Kẻ OMAD,ONAD.

Ta có: ON//OM//IA (cùng vuông góc với AD)

Suy ra tứ giác OMNO' là hình thang vuông.

Lại có: IO=IO (giả thiết) 

Do đó IA là đường trung bình của hình thang OMNO'.

AM=AN

{MA=MCNA=ND (định lí đường kính và dây cung)

Suy ra AC=CD.

b) Ta có OO' là đường nối tâm của (O) và (O') 

Nên OO' là đường trung trực của AB.

Suy ra IEAB và EA=EB

Ta lại có IA=IK (do K là điểm đối xứng của A qua I).

Nên IE là đường trung bình của tam giác AKB.

Suy ra IE//KB

Mà IEAB

Suy ra KBAB 

 

Xem video bài giảng và làm thêm bài luyện tập về bài học này ở đây để học tốt hơn.