Giải bài 41 trang 83 – SGK Toán lớp 9 tập 2

Hướng dẫn:

Áp dụng định lý góc có đỉnh ở bên ngoài và định lý góc có đỉnh ở bên trong đường tròn.

- Tính số đo góc A và góc BSM theo số đo các cung bị chắn.

Trong đường tròn (O) có

$\widehat{CMN}$ là góc nội tiếp chắn cung CN nên $\widehat{CMN}=\dfrac{1}{2}\text{sđ}\overset\frown{CN}$

$\widehat{BSM}$  là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn nên

$\widehat{BSM}=\dfrac{1}{2}\left( \text{sđ}\overset\frown{BM}+\text{sđ}\overset\frown{CN} \right)$

$\widehat{A}$ là góc có đỉnh nằm ngoài đường tròn nên 

$\widehat{A}=\dfrac{1}{2}\left( \text{sđ}\overset\frown{CN}-\text{sđ}\overset\frown{BM} \right)$

Ta có:

$\begin{aligned} \widehat{A}+\widehat{BSM}&=\dfrac{1}{2}\left( \text{sđ}\overset\frown{CN}-\text{sđ}\overset\frown{BM} \right)+\dfrac{1}{2}\left( \text{sđ}\overset\frown{BM}+\text{sđ}\overset\frown{CN} \right) \\ & =\dfrac{1}{2}\left( \text{sđ}\overset\frown{CN}-\text{sđ}\overset\frown{BM}+\text{sđ}\overset\frown{BM}+\text{sđ}\overset\frown{CN} \right) \\ & =2.\dfrac{1}{2}\text{sđ}\overset\frown{CN}=2\widehat{CMN} \\ \end{aligned}$