Giải bài 41 trang 83 – SGK Toán lớp 9 tập 2
Qua điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O) vẽ hai cát tuyến ABC và AMN sao cho hai đường thẳng BN và CM cắt nhau tại một điểm S nằm bên trong đường tròn. Chứng minh
\(\widehat{A}+\widehat{BSM}=2.\widehat{CMN}\)
Hướng dẫn:
Áp dụng định lý góc có đỉnh ở bên ngoài và định lý góc có đỉnh ở bên trong đường tròn.
- Tính số đo góc A và góc BSM theo số đo các cung bị chắn.
Trong đường tròn (O) có
\(\widehat{CMN} \) là góc nội tiếp chắn cung CN nên \(\widehat{CMN}=\dfrac{1}{2}\text{sđ}\overset\frown{CN} \)
\(\widehat{BSM}\) là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn nên
\(\widehat{BSM}=\dfrac{1}{2}\left( \text{sđ}\overset\frown{BM}+\text{sđ}\overset\frown{CN} \right) \)
\(\widehat{A} \) là góc có đỉnh nằm ngoài đường tròn nên
\(\widehat{A}=\dfrac{1}{2}\left( \text{sđ}\overset\frown{CN}-\text{sđ}\overset\frown{BM} \right) \)
Ta có:
\( \begin{aligned} \widehat{A}+\widehat{BSM}&=\dfrac{1}{2}\left( \text{sđ}\overset\frown{CN}-\text{sđ}\overset\frown{BM} \right)+\dfrac{1}{2}\left( \text{sđ}\overset\frown{BM}+\text{sđ}\overset\frown{CN} \right) \\ & =\dfrac{1}{2}\left( \text{sđ}\overset\frown{CN}-\text{sđ}\overset\frown{BM}+\text{sđ}\overset\frown{BM}+\text{sđ}\overset\frown{CN} \right) \\ & =2.\dfrac{1}{2}\text{sđ}\overset\frown{CN}=2\widehat{CMN} \\ \end{aligned} \)