Giải bài 40 trang 83 – SGK Toán lớp 9 tập 2
Qua điểm S nằm bên ngoài đường tròn (O), vẽ tiếp tuyến SA và cắt cát tuyến SBC của đường tròn. Tia phân giác của góc BAC cắt dây BC tại D. Chứng minh \(SA = SD.\)
Hướng dẫn:
Chứng minh \(\widehat{SAD}=\widehat{SDA}\)
Áp dụng định lý góc có đỉnh ở bên trong đường tròn.
Gọi M là giao điểm của AD và đường tròn (O)
Có \( \widehat{BAC}\) là góc nội tiếp chắn cung BC.
AM là phân giác của \(\widehat{BAC}\) nên
\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\Rightarrow \overset\frown{BM}=\overset\frown{CM}\) (trong một đường tròn, hai góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau)
Xét đường tròn (O) có:
\(\widehat{ADB} \) là có đỉnh ở bên trong đường tròn nên \(\widehat{ADB}=\dfrac{1}{2}\left( \text{sđ}\overset\frown{AB}+\text{sđ}\overset\frown{MC} \right) \)
\(\widehat{SAD} \) là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung nên
\( \begin{aligned} \widehat{SAD}&=\dfrac{1}{2}.\text{sđ}\overset\frown{ABM} \\ & =\dfrac{1}{2}\left( \text{sđ}\overset\frown{AB}+\text{sđ}\overset\frown{BM} \right) \\ & =\dfrac{1}{2}\left( \text{sđ}\overset\frown{AB}+\text{sđ}\overset\frown{MC} \right) \\ & =\widehat{ADS} \\ \end{aligned} \)
Vậy tam giác SAD cân tại S. Suy ra \(SA=SD.\)