Giải bài 4 trang 69 – SGK Toán lớp 9 tập 1

Hãy tính \(x\) và \(y\) trong hình sau:

Lời giải:

Đặt tên các đỉnh của tam giác như hình bên dưới:

Xét \(ΔABC\) vuông tại A, đường cao AH.

Áp dụng hệ thức lượng, ta có:

\(A{{H}^{2}}=HB.HC\Leftrightarrow {{2}^{2}}=1.x\Leftrightarrow x=4\)

Áp dụng định lí Pyatgo trong tam giác vuông AHC, ta được:

\(\begin{align} & A{{C}^{2}}=H{{A}^{2}}+H{{B}^{2}} \\\\ & \Leftrightarrow {{y}^{2}}={{2}^{2}}+{{4}^{2}}=20 \\\\ & \Leftrightarrow y=\sqrt{20}=2\sqrt{5} \\ \end{align}\)

Vậy \(x=4, y=2\sqrt{5}.\)

Ghi nhớ:
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Khi đó, ta có một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông:
\(\begin{align} & A{{B}^{2}}=BH.BC;A{{C}^{2}}=CH.CB. \\ & A{{H}^{2}}=HB.HC \\ & AH.BC=HB.HC \\ & \dfrac{1}{A{{H}^{2}}}=\dfrac{1}{A{{B}^{2}}}+\dfrac{1}{A{{C}^{2}}} \\ \end{align}\)

Xem video bài giảng và làm thêm bài luyện tập về bài học này ở đây để học tốt hơn.

Mục lục Hình học 9 theo chương •Chương 1: Hệ thức lượng trong tam giác vuông •Chương 2: Đường tròn •Chương 3: Góc với đường tròn •Chương 4: Hình trụ - Hình nón - Hình cầu

Bài trước Bài sau

Hình học 9

Bài 1: Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

Hình học 9

Chương 1: Hệ thức lượng trong tam giác vuông Chương 2: Đường tròn Chương 3: Góc với đường tròn Chương 4: Hình trụ - Hình nón - Hình cầu

Hình học 9

Hình học 9 Tập 1 Hình học 9 Tập 2

+ Mở rộng xem đầy đủ