Giải bài 39 trang 82 – SGK Toán lớp 9 tập 2
Cho AB và CD là hai đường kính vuông góc của đường tròn (O). Trên cung nhỏ BD lây một điểm M . Tiếp tuyến tại M cắt tia AB ở E, đoạn thẳng CM cắt AB ở S. Chứng minh ES = EM.
Hướng dẫn: Chứng minh tam giác SEM cân tại E.
Vì AB và CD là hai đường kính vuông góc với nhau nên \( \overset\frown{AC}=\overset\frown{BC}=\overset\frown{BD}=\overset\frown{AD} \)
Ta có: \(\widehat{ESM}\) là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn nên
\(\widehat{MSE}=\dfrac{1}{2}\left( \text{sđ}\overset\frown{AC}+\text{sđ}\overset\frown{MB} \right) \)
\(\widehat{CME}\) là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung nên
\( \begin{aligned} \widehat{CME}&=\dfrac{1}{2}.\text{sđ}\overset\frown{CBM} \\ & =\dfrac{1}{2}.\left( \text{sđ}\overset\frown{CB}+\text{sđ}\overset\frown{BM} \right) \\ & =\dfrac{1}{2}\left( \text{sđ}\overset\frown{AC}+\text{sđ}\overset\frown{BM} \right)=\widehat{MSE} \\ \end{aligned}\)
Vậy \(\widehat{MSE}=\widehat{SME} \) hay tam giác SEM cân tại E
Suy ra \(SE =EM\)