Giải bài 39 trang 82 – SGK Toán lớp 9 tập 2

Hướng dẫn: Chứng minh tam giác SEM cân tại E. 

Vì AB và CD là hai đường kính vuông góc với nhau nên $\overset\frown{AC}=\overset\frown{BC}=\overset\frown{BD}=\overset\frown{AD}$

Ta có: $\widehat{ESM}$  là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn nên 

$\widehat{MSE}=\dfrac{1}{2}\left( \text{sđ}\overset\frown{AC}+\text{sđ}\overset\frown{MB} \right)$

$\widehat{CME}$  là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung nên

$\begin{aligned} \widehat{CME}&=\dfrac{1}{2}.\text{sđ}\overset\frown{CBM} \\ & =\dfrac{1}{2}.\left( \text{sđ}\overset\frown{CB}+\text{sđ}\overset\frown{BM} \right) \\ & =\dfrac{1}{2}\left( \text{sđ}\overset\frown{AC}+\text{sđ}\overset\frown{BM} \right)=\widehat{MSE} \\ \end{aligned}$

Vậy $\widehat{MSE}=\widehat{SME}$ hay tam giác SEM cân tại E

Suy ra $SE =EM$