Giải bài 39 trang 129 – SGK Toán lớp 9 tập 2
Một hình chữ nhật ABCD có \(AB > AD\), diện tích và chu vi của nó theo thứ tự là \(2a^2\) và \(6a\). Cho hình vẽ quay xung quanh cạnh AB, ta được một hình trụ.
Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ này.
Hướng dẫn:
- Từ giả thiết diện tích và chu vi của hình chữ nhật lần lượt là \(2a^2\) và \(6a\) tính kích thước của hình trụ theo a.
- Áp dụng công thức, tính diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ.
Vì diện tích và chu vi của hình chữ nhật lần lượt là \(2a^2\) và \(6a\) nên ta có:
\(\left\{ \begin{aligned} & AB.AD=2a^2 \\ & AB+AD=3a \\ \end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned} & AB=2a \\ & AD=a \\ \end{aligned} \right. \)
Diện tích xung quanh của hình trụ là:
\(S_{xq}=2\pi.a.2a=4\pi a^2\)
Thể tích hình trụ là:
\(V=\pi.a^2.2a=2\pi a^3\)