Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/fonts/TeX/fontdata.js

Giải bài 39 trang 123 – SGK Toán lớp 9 tập 1

Cho hai đường tròn (O) và (O') tiếp xúc ngoài tại A, Kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC,B(O),C(O). Tiếp tuyến chung trong tại A cắt tiếp tuyến chung ngoài BC ở I.

a) Chứng minh rằng ^BAC=90o.

b) Tính số đo góc OIO'.

c) Tính độ dài BC, biết OA=9cm,OA=4cm.

Lời giải:
Hướng dẫn:
a) Áp dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, chứng minh tam giác ABC vuông tại A (dựa theo tính chất đường trung tuyến bằng một nửa cạnh tương ứng)
b) Chứng minh góc OIO' bằng một nửa góc BIC.
 
a) Ta có {IA=IBIA=IC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
 
Suy ra tam giác ABC vuông tại A (tính chất trung tuyến trong tam giác vuông)
 
Suy ra ^BAC=90o.
 
b) Ta có: {^BIO=^AIO^CIO=^AIO (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
 
Mà ^BIC=^BIA+^CIA=180o (hai góc kề bù)
 
^OIO=^AIO+^AIO=12^BIC=90o
 
c) Xét ΔOIO'  vuông tại A, đường cao IA ta có:
 
    IA^2 = AO.AO' = 9.4 = 36 (hệ thức giữa cạnh và đường cao )
 
\Rightarrow IA = 6 (cm)
 
Vậy BC = 2.IA = 2.6 = 12 (cm)
Xem video bài giảng và làm thêm bài luyện tập về bài học này ở đây để học tốt hơn.