Giải bài 39 trang 123 – SGK Toán lớp 9 tập 1

Cho hai đường tròn (O) và (O') tiếp xúc ngoài tại A, Kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC,B∈(O),C∈(O′). Tiếp tuyến chung trong tại A cắt tiếp tuyến chung ngoài BC ở I.

a) Chứng minh rằng ^BAC=90o.

b) Tính số đo góc OIO'.

c) Tính độ dài BC, biết OA=9cm,O′A=4cm.

Lời giải:
Hướng dẫn:
a) Áp dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, chứng minh tam giác ABC vuông tại A (dựa theo tính chất đường trung tuyến bằng một nửa cạnh tương ứng)
b) Chứng minh góc OIO' bằng một nửa góc BIC.
 
a) Ta có {IA=IBIA=IC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
 
Suy ra tam giác ABC vuông tại A (tính chất trung tuyến trong tam giác vuông)
 
Suy ra ^BAC=90o.
 
b) Ta có: {^BIO=^AIO^CIO′=^AIO′ (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
 
Mà ^BIC=^BIA+^CIA=180o (hai góc kề bù)
 
⇒^OIO′=^AIO+^AIO′=12^BIC=90o
 
c) Xét ΔOIO′  vuông tại A, đường cao IA ta có:
 
   IA2=AO.AO′=9.4=36 (hệ thức giữa cạnh và đường cao )
 
⇒IA=6(cm)
 
Vậy BC=2.IA=2.6=12(cm)
Xem video bài giảng và làm thêm bài luyện tập về bài học này ở đây để học tốt hơn.
Tham khảo lời giải các bài tập Bài 8: Vị trí tương đối của hai đường tròn (tiếp theo) khác • Giải bài 35 trang 122 – SGK Toán lớp 9 tập 1 Điền vào các ô trống... • Giải bài 36 trang 123 – SGK Toán lớp 9 tập 1 Cho đường tròn tâm O... • Giải bài 37 trang 123 – SGK Toán lớp 9 tập 1 Cho hai đường tròn... • Giải bài 38 trang 123 – SGK Toán lớp 9 tập 1 Điền các từ thích... • Giải bài 39 trang 123 – SGK Toán lớp 9 tập 1 Cho hai đường tròn (O)... • Giải bài 40 trang 123 – SGK Toán lớp 9 tập 1 Đố. Trên các hình 99a,...
Mục lục Hình học 9 theo chương •Chương 1: Hệ thức lượng trong tam giác vuông •Chương 2: Đường tròn •Chương 3: Góc với đường tròn •Chương 4: Hình trụ - Hình nón - Hình cầu
Bài trước Bài sau
+ Mở rộng xem đầy đủ