Giải bài 39 trang 123 – SGK Toán lớp 9 tập 1
Cho hai đường tròn (O) và (O') tiếp xúc ngoài tại A, Kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC,B∈(O),C∈(O′). Tiếp tuyến chung trong tại A cắt tiếp tuyến chung ngoài BC ở I.
a) Chứng minh rằng ^BAC=90o.
b) Tính số đo góc OIO'.
c) Tính độ dài BC, biết OA=9cm,O′A=4cm.
Lời giải:
Hướng dẫn:a) Áp dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, chứng minh tam giác ABC vuông tại A (dựa theo tính chất đường trung tuyến bằng một nửa cạnh tương ứng)b) Chứng minh góc OIO' bằng một nửa góc BIC.
a) Ta có {IA=IBIA=IC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Suy ra tam giác ABC vuông tại A (tính chất trung tuyến trong tam giác vuông)
Suy ra ^BAC=90o.
b) Ta có: {^BIO=^AIO^CIO′=^AIO′ (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Mà ^BIC=^BIA+^CIA=180o (hai góc kề bù)
⇒^OIO′=^AIO+^AIO′=12^BIC=90o
c) Xét ΔOIO' vuông tại A, đường cao IA ta có:
IA^2 = AO.AO' = 9.4 = 36 (hệ thức giữa cạnh và đường cao )
\Rightarrow IA = 6 (cm)
Vậy BC = 2.IA = 2.6 = 12 (cm)
Xem video bài giảng và làm thêm bài luyện tập về bài học này ở đây để học tốt hơn.
Tham khảo lời giải các bài tập Bài 8: Vị trí tương đối của hai đường tròn (tiếp theo) khác
Giải bài 35 trang 122 – SGK Toán lớp 9 tập 1 Điền vào các ô trống...
Giải bài 36 trang 123 – SGK Toán lớp 9 tập 1 Cho đường tròn tâm O...
Giải bài 37 trang 123 – SGK Toán lớp 9 tập 1 Cho hai đường tròn...
Giải bài 38 trang 123 – SGK Toán lớp 9 tập 1 Điền các từ thích...
Giải bài 39 trang 123 – SGK Toán lớp 9 tập 1 Cho hai đường tròn (O)...
Giải bài 40 trang 123 – SGK Toán lớp 9 tập 1 Đố. Trên các hình 99a,...
Mục lục Hình học 9 theo chương
Chương 1: Hệ thức lượng trong tam giác vuông
Chương 2: Đường tròn
Chương 3: Góc với đường tròn
Chương 4: Hình trụ - Hình nón - Hình cầu
+ Mở rộng xem đầy đủ