Giải bài 38 trang 82 – SGK Toán lớp 9 tập 2

a)

Xét đường tròn (O) có AB là đường kính nên $\text{sđ}\overset\frown{AB}={{180}^{o}}$ 

Ta có $\widehat{AEB}$  là góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn nên:

$\widehat{AEB}=\dfrac{1}{2}\left( \text{sđ}\overset\frown{AB}-\text{sđ}\overset\frown{CD} \right)=\dfrac{1}{2}\left( {{180}^{o}}-{{60}^{o}} \right)={{60}^{o}}$

$\widehat{BTC}$ là góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn nên:

$\begin{aligned} \widehat{BTC}&=\dfrac{1}{2}\left( \text{sđ}\overset\frown{CAB}-\text{sđ}\overset\frown{CDB} \right)\\&=\dfrac{1}{2}\left( \text{sđ}\overset\frown{AB}+\text{sđ}\overset\frown{AC}-\text{sđ}\overset\frown{DC}-\text{sđ}\overset\frown{DB} \right) \\ & =\dfrac{1}{2}\left( {{180}^{o}}+{{60}^{o}}-{{60}^{o}}-{{60}^{o}} \right)={{60}^{o}} \\ \end{aligned}$

Vậy $\widehat{AEB}=\widehat{BTC}$

b) 

Ta có: 

$\widehat{DCT}$ là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung chắn cung DC nên:

$\widehat{DCT}=\dfrac{1}{2}.\text{sđ}\overset\frown{CD}=\dfrac{1}{2}{{.60}^{o}}={{30}^{o}}$

$\widehat{DCB}$  là góc nội tiếp chắn cung DB nên

$\widehat{DCB}=\dfrac{1}{2}.\text{sđ}\overset\frown{DB}=\dfrac{1}{2}{{.60}^{o}}={{30}^{o}}$

Suy ra $\widehat{DCT}=\widehat{DCB}$

Vậy CD là phân giác của góc $\widehat{BCT}$