Giải bài 37 trang 82 – SGK Toán lớp 9 tập 2
Cho đường tròn (O) và hai dây AB, AC bằng nhau. Trên cung nhỏ AC lấy một điểm M. Gọi S là giao điểm của AM và BC.
Chứng minh rằng: \(\widehat{ASC}=\widehat{MCA}\)
Hướng dẫn:
Sử dụng định lý về số đo góc nội tiếp và góc có đỉnh nằm ở bên ngoài đường tròn.
Xét đường tròn (O) có:
\(\widehat{ASC}=\dfrac{\text{sđ}\overset\frown{AB}-\text{sđ}\overset\frown{MC}}{2}\) (góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn chắn cung AB và cung MC)
\(\widehat{ACM}=\dfrac{1}{2}.\text{sđ}\overset\frown{AM}\) (góc nội tiếp chắn cung AM)
Lại có \(AB=AC\) (giả thiết) nên \(\overset\frown{AB}=\overset\frown{AC} \)
Do vậy, \(\widehat{ASC}=\dfrac{1}{2}\left( \text{sđ}\overset\frown{AB}-\text{sđ}\overset\frown{MC} \right)=\dfrac{1}{2}\left( \text{sđ}\overset\frown{AC} -\text{sđ}\overset\frown{MC} \right)=\dfrac{1}{2}.\text{sđ}\overset\frown{AM}=\widehat{ACM} \)