Giải bài 36 trang 94 – SGK Toán lớp 9 tập 1
Cho tam giác có một góc bằng \(45^o\). Đường cao chia một cạnh kề với góc đó thành các phần \(20cm\) và \(21 cm\). Tính cạnh lớn trong hai cạnh còn lại (lưu ý có hai trường hợp hình 46 và hình 47).
Gợi ý:
Tam giác vuông có một góc bằng \(45^o\) có đặc điểm gì?
a) Xét tam giác ABC, đường cao AH.
Tam giác vuông ABH có \(\widehat{B}={{45}^{o}}\) nên là tam giác vuông cân.
Suy ra \(HB=HA=20\).
Xét tam giác AHC vuông tại H, có:
\(\begin{align} & {{x}^{2}}=H{{A}^{2}}+H{{C}^{2}}\,\left( \text{định lí Pytago} \right) \\ & \Leftrightarrow {{x}^{2}}={{20}^{2}}+{{21}^{2}}=841 \\ & \Rightarrow x=29 \\ \end{align}\)
b) Xét tam giác ABC, đường cao AH.
Tam giác vuông ABH có \(\widehat{B}={{45}^{o}}\) nên là tam giác vuông cân.
Suy ra \(HB=HA=21\).
Xét tam giác AHB vuông tại H, có:
\(\begin{align} & {{x}^{2}}=H{{A}^{2}}+H{{B}^{2}}\,\left( \text{định lí Pytago} \right) \\ & \Leftrightarrow {{x}^{2}}={{21}^{2}}+{{21}^{2}}=882 \\ & \Rightarrow x=21\sqrt{2} \\ \end{align}\)