Giải bài 36 trang 126 – SGK Toán lớp 9 tập 2

Một chi tiết máy gồm một hình trụ và hai nửa hình cầu với các kích thước đã cho trên hình 111 (đơn vị: cm).
Hình 111
 
a) Tìm một hệ thức giữa x và h khi AA' có độ dài không đổi và bằng 2a.
 
b) Với điều kiện ở a), hãy tính diện tích bề mặt và thể tích của chi tiết máy theo x và a.
Lời giải:

Gợi ý:

a) Tính độ dài AA' theo x va h

b) Diện tích bề mặt của chi tiết bằng tổng diện tích xung quanh hình trụ và 2 lần nửa diện tích hình cầu.

a)

Ta có:

\(AA'=OA+OO'+O'A\\ \Rightarrow 2a=x+h+x\\ \Rightarrow h=2a-2x\)

b)

Diện tích bề mặt của chi tiết bằng tổng diện tích xung quanh hình trụ và 2 lần nửa diện tích hình cầu.

Diện tích bề mặt của chi tiết máy là:

\(S=2\pi r h+2.\dfrac{4\pi r^2}{2}=2\pi x(2a-2x)+4\pi x^2=4a\pi x\,\,(cm^2)\)

Thể tích của chi tiết máy là:

\(V=\pi r^2 h+2.\dfrac4 3 \dfrac{\pi r^3}{2}=\pi x^2(2a-2x)+ \dfrac{4\pi x^3}{3}=2\pi ax^2-\dfrac{2\pi x^3} 3\,\,(cm^3)\)

Xem video bài giảng và làm thêm bài luyện tập về bài học này ở đây để học tốt hơn.