Giải bài 34 trang 119 – SGK Toán lớp 9 tập 1
Cho hai đường tròn \((O; 20cm)\) và \((O'; 15cm)\) cắt nhau tại A và B. Tính đoạn nối tâm OO', biết rằng \(AB = 24 cm\). (Xét hai trường hợp: O và O' nằm khác phía đối với
AB; O và O' nằm cùng phía đối với AB).
Trường hợp 1: O và O' nằm khác phía đối với AB
Gọi I là giao điểm của OO' và AB. Ta có:
\(AB ⊥ OO'\) và \(AI = IB = 12\)
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông IAO, ta có:
\(\begin{aligned} & O{{A}^{2}}=O{{I}^{2}}+I{{A}^{2}} \\ & \Rightarrow OI=\sqrt{O{{A}^{2}}-I{{A}^{2}}}=\sqrt{{{20}^{2}}-{{12}^{2}}}=16\,\left( cm \right) \\ \end{aligned}\)
Áp dung định lí Pytago trong tam giác vuông IAO’, ta có:
\(\begin{aligned} & O'{{A}^{2}}=O'{{I}^{2}}+I{{A}^{2}} \\ & \Rightarrow O'I=\sqrt{O'{{A}^{2}}-I{{A}^{2}}}=\sqrt{{{15}^{2}}-{{12}^{2}}}=9\,\left( cm \right) \\ \end{aligned}\)
Vậy \(OO' = OI + IO' = 16 + 9 = 25\) (cm)
Trường hợp 2: O và O’ nằm cùng phía với AB
Tương tự, ta tính được: \(OI=16cm, O’I=9 cm\)
Suy ra \(OO’=OI-O’I=16-9=7(cm)\)
Nhận xét:
Giá trị của OI và O'I không thay đổi qua các trường hợp. Tuy nhiên độ dài OO' thì phụ thuộc vào từng trường hợp