Giải bài 33 trang 80 – SGK Toán lớp 9 tập 2

Cho A, B, C là ba điểm trên một đường tròn, At là tiếp tuyến của đường tròn tại A. Đường thẳng song song với At cắt AB tại M và cắt AC tại N. Chứng minh \(AB.AM = AC.AN.\)

Lời giải:

Hương dẫn:

Chứng minh \(\Delta ABC\backsim \Delta ANM \)


Xét đường tròn (O) có:

\(\widehat{tAB}=\widehat{ACB}\) (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung AB)

Lại có \(MN//tt’\) nên \( \widehat{tAB}=\widehat{AMN}\) (hai góc so le trong)

Suy ra \(\widehat{AMN}=\widehat{ACB} \)

Xét \(\Delta ABC \)  và \(\Delta ANM\) có:

+) \(\widehat{A} \) chung

+) \(\widehat{AMN}=\widehat{ACB}\)

Suy ra \( \Delta ABC\backsim \Delta ANM\,\,(g.g)\)

Có: \( \dfrac{AB}{AN}=\dfrac{AC}{AM}\Rightarrow AB.AM=AC.AN\) (cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

 

Xem video bài giảng và làm thêm bài luyện tập về bài học này ở đây để học tốt hơn.