Giải bài 32 trang 80 – SGK Toán lớp 9 tập 2
Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Một tiếp tuyến của đường tròn tại P cắt đường thẳng AB tại T (điểm B nằm giữa O và T).
Chứng minh \(\widehat{BTP}+2\widehat{TPB}=90^o\)
Hướng dẫn:
Sử dụng tính chất: "Số đo góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo góc ở tâm cùng chắn một cung"
Vì PT là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại P nên \( \widehat{OPT}={{90}^{o}} \)
Suy ra \(\widehat{PTO}+\widehat{POT}={{90}^{o}} (1)\)
Xét đường tròn O ta có:
\(\widehat{TPB}\) là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung chắn cung BP nên
\(\begin{aligned} & \widehat{BPT}=\dfrac{1}{2}\text{sđ}\overset\frown{BP}=\dfrac{1}{2}\widehat{BOP} \\ & \Rightarrow \widehat{BOP}=2\widehat{BPT} \\ \end{aligned} (2)\)
Từ (1) và (2) ta có:
\(\widehat{BTP}+2\widehat{TPB}={{90}^{o}} \)