Giải bài 32 trang 116 – SGK Toán lớp 9 tập 1
Cho tam giác đều ABC ngoại tiếp đường tròn bán kính 1cm. Diện tích của tam giác ABC bằng:
\(\left( A \right)\,6c{{m}^{2}}\); \(\,\left( B \right)\,\sqrt{3}\,c{{m}^{2}}\); \(\left( C \right)\dfrac{3\sqrt{3}}{4}c{{m}^{2}}\); \(\left( D \right)3\sqrt{3}c{{m}^{2}}\).
Hãy chọn câu trả lời đúng.
Gợi ý:
Từ A, hạ đường vuông góc xuống cạnh BC. Tính AH (dựa vào tính chất tam giác đều)
Gọi O là tâm đường tròn nội tiếp \(Δ ABC\), H là tiếp điểm thuộc BC.
Đường phân giác AO của góc A cũng là đường cao nên \(A, O, H\) thẳng hàng.
Ta có: \(HB = HC, \widehat{HAC}={{30}^{o}}\)
Do tam giác ABC đều nên O cũng là trọng tâm tam giác.
Suy ra \(AH = 3.OH = 3 (cm)\)
Trong tam giác vuông HAC, có
\(HC=AH.tg30^o=3.\dfrac{\sqrt{3}}{3}=\sqrt{3}\,\left( cm \right)\)
Diện tích tam giác ABC là:
\(S=\dfrac{1}{2}AH.BC=AH.HC=3.\sqrt{3}=3\sqrt{3}\,\left( c{{m}^{2}} \right)\)
Chọn D.