Giải bài 32 trang 116 – SGK Toán lớp 9 tập 1

Gợi ý:

Từ A, hạ đường vuông góc xuống cạnh BC. Tính AH (dựa vào tính chất tam giác đều)

Gọi O là tâm đường tròn nội tiếp $Δ ABC$, H là tiếp điểm thuộc BC.

Đường phân giác AO của góc A cũng là đường cao nên $A, O, H$ thẳng hàng.

Ta có: $HB = HC, \widehat{HAC}={{30}^{o}}$

Do tam giác ABC đều nên O cũng là trọng tâm tam giác.

Suy ra $AH = 3.OH = 3 (cm)$

Trong tam giác vuông HAC, có

$HC=AH.tg30^o=3.\dfrac{\sqrt{3}}{3}=\sqrt{3}\,\left( cm \right)$

Diện tích tam giác ABC là:

$S=\dfrac{1}{2}AH.BC=AH.HC=3.\sqrt{3}=3\sqrt{3}\,\left( c{{m}^{2}} \right)$

Chọn D.