Giải bài 31 trang 89 – SGK Toán lớp 9 tập 1

Hướng dẫn: a. Áp dụng hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông để tính AB

b. Kẻ $AH\bot CD$. Áp dụng hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông để tính AH. Sau đó áp dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn để tính $\widehat{ADC}$

a) Xét tam giác vuông ABC, ta có:
$AB=AC.\sin \widehat{BCA}$ (hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông)
$\Rightarrow AB=8.\sin {{54}^{o}}\approx 6,472\,\left( cm \right)$
b) Kẻ $AH\bot CD$
Xét tam giác vuông AHC, ta có:
$AH=AC.\sin \widehat{ACH}$ (hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông)
$\Rightarrow AH=8.\sin {{74}^{o}}\approx 7,69\,\left( cm \right)$
Xét tam giác vuông AHD, ta có:
$\sin \widehat{ADH}=\dfrac{AH}{AD}=\dfrac{7,69}{9,6}\approx 0,801$ (tỉ số lượng giác của góc nhọn)
$\Rightarrow \widehat{ADH}=\widehat{ADC}\approx {{53}^{o}}$