Giải bài 31 trang 89 – SGK Toán lớp 9 tập 1
Trong hình 33, \(AC = 8cm, AD = 9,6 cm\), \(\widehat{ABC}={{90}^{o}},\widehat{ACB}={{54}^{o}}\) và \(\widehat{ACD}={{74}^{o}}\).
Hãy tính:
a) AB
b) \(\widehat{ADC}\)
Hướng dẫn: a. Áp dụng hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông để tính AB
b. Kẻ \(AH\bot CD\). Áp dụng hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông để tính AH. Sau đó áp dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn để tính \(\widehat{ADC}\)
a) Xét tam giác vuông ABC, ta có:
\(AB=AC.\sin \widehat{BCA}\) (hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông)
\(\Rightarrow AB=8.\sin {{54}^{o}}\approx 6,472\,\left( cm \right)\)
b) Kẻ \(AH\bot CD\)
Xét tam giác vuông AHC, ta có:
\(AH=AC.\sin \widehat{ACH}\) (hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông)
\(\Rightarrow AH=8.\sin {{74}^{o}}\approx 7,69\,\left( cm \right)\)
Xét tam giác vuông AHD, ta có:
\(\sin \widehat{ADH}=\dfrac{AH}{AD}=\dfrac{7,69}{9,6}\approx 0,801\) (tỉ số lượng giác của góc nhọn)
\(\Rightarrow \widehat{ADH}=\widehat{ADC}\approx {{53}^{o}}\)