Giải bài 31 trang 79 – SGK Toán lớp 9 tập 2
Cho đường tròn (O; R) và dây cung BC = R . Hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B, C cắt nhau ở A. Tính \(\widehat{ABC},\widehat{BAC}\).
Gợi ý: Tam giác BOC là tam giác gì?
Tam giác OBC là tam giác đều vì \(OB=OC=BC=R\)
Suy ra \(\widehat{BOC}={{60}^{o}}\Rightarrow \text{sđ}\overset\frown{BC}={{60}^{o}} \)
Ta có:
\(\widehat{ABC}\) là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung chắn cung bC nên:
\(\widehat{ABC}=\dfrac{1}{2}\text{sđ}\overset\frown{BC}=\dfrac{1}{2}{{.60}^{o}}={{30}^{o}} \)
Tương tự, ta cũng có: \(\widehat{ACB}\) là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung chắn cung bC nên:
\(\widehat{ACB}=\dfrac{1}{2}\text{sđ}\overset\frown{BC}=\dfrac{1}{2}{{.60}^{o}}={{30}^{o}} \)
Trong tam giác ABC, áp dụng định lý tổng ba góc trong tam giác ta có:
\(\begin{aligned} & \widehat{ABC}+\widehat{BAC}+\widehat{ACB}={{180}^{o}} \\ & \Leftrightarrow {{30}^{o}}+\widehat{BAC}+{{30}^{o}}={{180}^{o}} \\ & \Leftrightarrow \widehat{BAC}={{120}^{o}} \\ \end{aligned} \)