Giải bài 31 trang 79 – SGK Toán lớp 9 tập 2

Cho đường tròn (O; R) và dây cung BC = R . Hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B, C cắt nhau ở A. Tính \(\widehat{ABC},\widehat{BAC}\).

Lời giải:

Gợi ý: Tam giác BOC là tam giác gì?

Tam giác OBC là tam giác đều vì \(OB=OC=BC=R\)

Suy ra \(\widehat{BOC}={{60}^{o}}\Rightarrow \text{sđ}\overset\frown{BC}={{60}^{o}} \)

Ta có:

\(\widehat{ABC}\)  là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung chắn cung bC nên:

\(\widehat{ABC}=\dfrac{1}{2}\text{sđ}\overset\frown{BC}=\dfrac{1}{2}{{.60}^{o}}={{30}^{o}} \)

Tương tự, ta cũng có: \(\widehat{ACB}\)  là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung chắn cung bC nên:

\(\widehat{ACB}=\dfrac{1}{2}\text{sđ}\overset\frown{BC}=\dfrac{1}{2}{{.60}^{o}}={{30}^{o}} \)

Trong tam giác ABC, áp dụng định lý tổng ba góc trong tam giác ta có:

\(\begin{aligned} & \widehat{ABC}+\widehat{BAC}+\widehat{ACB}={{180}^{o}} \\ & \Leftrightarrow {{30}^{o}}+\widehat{BAC}+{{30}^{o}}={{180}^{o}} \\ & \Leftrightarrow \widehat{BAC}={{120}^{o}} \\ \end{aligned} \)

 

Xem video bài giảng và làm thêm bài luyện tập về bài học này ở đây để học tốt hơn.