Giải bài 31 trang 116 – SGK Toán lớp 9 tập 1

Trên hình 82, tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (O).

a) Chứng minh rằng: \(2AD = AB + AC - BC\)

b) Tìm các hệ thức tương tự như hệ thức ở câu a).

Lời giải:
Hướng dẫn: 
Áp dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau
 
Ta có: \(\left\{ \begin{aligned} & BD=BE \\ & CE=CF \\ & AD=AF \\ \end{aligned} \right.\) (tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau)
Suy ra
\( \begin{align} AB+AC-BC&=\left( AD+BD \right)+\left( AF+FC \right)-\left( BE+EC \right) \\ &=\left( AD+AF \right)+\left( DB-BE \right)+\left( FC-EC \right) \\ &=AD+AF=2AD. \\ \end{align} \)
Vậy \(2AD = AB + AC - BC\) 
b) Tương tự ta tìm được các hệ thức:
    \(2BE = BA + BC - AC\\ 2CF = CA + CB - AB\)
Xem video bài giảng và làm thêm bài luyện tập về bài học này ở đây để học tốt hơn.
Tham khảo lời giải các bài tập Bài 6: Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau khác • Giải bài 26 trang 115 – SGK Toán lớp 9 tập 1 Cho đường tròn (O),... • Giải bài 27 trang 115 – SGK Toán lớp 9 tập 1 Từ một điểm A nằm... • Giải bài 28 trang 116 – SGK Toán lớp 9 tập 1  Cho góc xAy khác góc... • Giải bài 29 trang 116 – SGK Toán lớp 9 tập 1 Cho góc xAy khác góc... • Giải bài 30 trang 116 – SGK Toán lớp 9 tập 1 Cho nửa đường tròn... • Giải bài 31 trang 116 – SGK Toán lớp 9 tập 1 Trên hình 82, tam giác ABC... • Giải bài 32 trang 116 – SGK Toán lớp 9 tập 1 Cho tam giác đều ABC...
Mục lục Hình học 9 theo chương •Chương 1: Hệ thức lượng trong tam giác vuông •Chương 2: Đường tròn •Chương 3: Góc với đường tròn •Chương 4: Hình trụ - Hình nón - Hình cầu
Bài trước Bài sau
+ Mở rộng xem đầy đủ