Giải bài 30 trang 89 – SGK Toán lớp 9 tập 1
Cho tam giác ABC, trong đó \(BC = 11cm, \widehat{ABC}={{38}^{o}},\widehat{ACB}={{30}^{o}}\). Gọi điểm N là chân của đường vuông góc kẻ từ A đến cạnh BC. Hãy tính:
a) Đoạn thẳng AN
b) Cạnh AC
Gợi ý:
Kẻ BK vuông góc với AC.
Kẻ BK vuông góc với AC
Xét tam giác vuông BKC, ta có:
\(BK=BC.\sin C\) (hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông)
\(\Rightarrow BK=11.\sin {{30}^{o}}=5,5\,\left( cm \right)\)
Vì tam giác BKC vuông tại K nên:
\(\begin{align} & \widehat{KBC}+\widehat{KCB}={{90}^{o}} \\ & \Rightarrow \widehat{KBC}={{90}^{o}}-\widehat{KCB}={{90}^{o}}-{{30}^{o}}={{60}^{o}} \\ \end{align}\)
Mà \(\widehat{KBC}=\widehat{KBA}+\widehat{ABC}\)
\(\Rightarrow \widehat{KBA}=\widehat{KBC}-\widehat{ABC}={{60}^{o}}-{{38}^{o}}={{22}^{o}}\)
Xét tam giác vuông BKA, ta có:
\(BK=AB.cos\widehat{KBA}\) (hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông)
\(\Rightarrow AB=\dfrac{BK}{cos\widehat{KBA}}=\dfrac{5,5}{\cos {{22}^{o}}}\approx 5,932\,\left( cm \right)\)
a) Xét tam giác vuông BNA, ta có:
\(AN=AB.\sin \widehat{ABN}\) (hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông)
\(\Rightarrow AN=5,932.\sin {{38}^{o}}\approx 3,652\,\left( cm \right)\)
b) Xét tam giác vuông ANC, ta có:
\(AC=AN.\sin \widehat{ACN}\) (hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông)
\(\Rightarrow AC=\dfrac{AN}{\sin {{30}^{o}}}=\dfrac{3,652}{\sin {{30}^{o}}}=7,304\,\left( cm \right)\)